解题方法
1 . 对于函数
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时，图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：| 值域 | |
| 单调性 | |
| 奇偶性 | |
| 图象对称中心 | |
| 图象非垂直渐近线 |
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；②请根据题设的定义，证明：函数
的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
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解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)当
时，若
有最大值4，求
的值；
(2)求满足下列条件的所有整数对
：存在
，使得
是的最大值，
是
的最小值；
(3)对满足（2）中的条件的整数对，已知定义域为
且
的函数
满足：
，且当
时，
．若函数
的零点的个数为4个，求实数m的取值范围．
，．(1)当
时，若有最大值4，求的值；(2)求满足下列条件的所有整数对
：存在，使得是的最大值，是的最小值；(3)对满足（2）中的条件的整数对
，已知定义域为且的函数满足：，且当时，．若函数的零点的个数为4个，求实数m的取值范围．
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2023-04-13更新
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198次组卷
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5卷引用：上海市复旦大学附属中学2021届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
上海市复旦大学附属中学2021届高三上学期第一次教学质量检测数学试题上海交通大学附属中学嘉定分校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）5.3 函数的应用-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）第04讲 函数最值与性质 - 1江西省上犹中学2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题
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3 . 已知函数
，记
.
(1)解不等式：
；
(2)设
为实数，若存在实数
，使得
成立，求的取值范围；
(3)记
（其中，
均为实数），若对于任意的
，均有
，求，的值.
，记.(1)解不等式：
；(2)设
为实数，若存在实数，使得成立，求的取值范围；(3)记
（其中，均为实数），若对于任意的，均有，求，的值.
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2022-02-13更新
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469次组卷
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3卷引用：上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
上海市黄浦区大同中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用（基础、典型、易错、压轴）分项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修一）上海市新川中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
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解题方法
4 . 对于函数
和实数m、n．下列结论正确的是（ ）
和实数m、n．下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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5 . 定义在D上的函数
，如果满足：存在常数
，对任意
，都有
成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．
(1)证明
在
上是有界函数；
(2)设，
，若函数、
在D上分别以M、N为上界，判断函数
在D上是否为有界函数，若是，写出的一个上界；
(3)若函数
在
上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．(1)证明
在上是有界函数；(2)设
，，若函数、在D上分别以M、N为上界，判断函数在D上是否为有界函数，若是，写出的一个上界；(3)若函数
在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
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解题方法
6 . 若函数满足：对其定义域D内的任意一个，都有
，则称函数是封闭的．
(1)试判断函数
和
是否封闭，并说明理由；
(2)若函数
在定义域
上是封闭的，求a的取值范围；
(3)已知函数在其定义域D上封闭，且在D上严格增，若
，且
，求证：
．
满足：对其定义域D内的任意一个，都有，则称函数是封闭的．(1)试判断函数
和是否封闭，并说明理由；(2)若函数
在定义域上是封闭的，求a的取值范围；(3)已知函数
在其定义域D上封闭，且在D上严格增，若，且，求证：．
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7 . 已知关于
的方程
有解，则实数的取值范围是___________ ．
的方程有解，则实数的取值范围是
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解题方法
8 . 设非空实数集
中存在最大元素
和最小元素
，记
.
(1)已知
，
，且
，求实数.
(2)设
，
，是否存在实数，使得
？若存在，求出所有满足条件的实数，若不存在说明理由.
(3)设
，函数
在区间
上值域记为
，若对任意
，函数都满足
，求的取值范围.
中存在最大元素和最小元素，记.(1)已知
，，且，求实数.(2)设
，，是否存在实数，使得？若存在，求出所有满足条件的实数，若不存在说明理由.(3)设
，函数在区间上值域记为，若对任意，函数都满足，求的取值范围.
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解题方法
9 . 已知函数
，若对任意的
，都存在唯一的
，满足
，则实数的取值范围是______ ．
，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是
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2021-09-30更新
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3795次组卷
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14卷引用：上海市延安中学2022届高三上学期9月月考数学试题
上海市延安中学2022届高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题6.3 幂函数、指数函数和对数函数 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）重庆市杨家坪中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第04讲 函数最值与性质 - 1湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖南省湘东名校(茶陵一中、攸县一中、株洲市二中、醴陵二中)2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题山东省新泰市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题湖北省仙桃市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题陕西省安康中学高新分校2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高一上学期1月月考数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一上学期1月期末数学试题福建省莆田第五中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第七次月考数学试题广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试（期中）数学试卷
10 . 对于定义域为D的函数f(x)，若存在
且
，使得
，则称函数f(x)具有性质M，若函数
，
具有性质M，则实数a的最小值为__ ．
且，使得，则称函数f(x)具有性质M，若函数，具有性质M，则实数a的最小值为
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2021-09-18更新
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885次组卷
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6卷引用：上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）数学试题
上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）数学试题上海市松江区2021届高三高考数学一模试题（已下线）考向07 对数函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题06 函数的应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）第04讲 函数最值与性质-3（已下线）专题06 对数函数2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
