1 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数为狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数为“函数”，则关于狄利克雷函数和函数有以下四个结论：
（1）；
（2）函数既是偶函数又是周期函数；
（3）函数图象上存在四个点、、、，使得四边形为矩形；
（4）函数图象上存在三个点、、，使得为等边三角形．
其中所有正确结论的序号是________．

2 . 已知非空集合，满足：，.已知函数，对于下列两个命题：①存在无穷多非空集合对，使得方程无解；②存在唯一的非空集合对，使得为偶函数.
下列数断正确的是（       ）

A．①正确，②错误	B．①错误，②正确
C．①、②都正确	D．①、②都错误

3 . 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：
①；
②对于任意的实数，均有；
③为偶函数；
④存在无数个实数，使得；
⑤若存在三个点、、，使得为等边三角形，则
其中真命题的序号为（    ）

A．①③④⑤

B．①③④

C．①②④⑤

D．①②④

4 . 已知记函数的最大值为，则的取值范围是________．

5 . 下列关于幂函数的说法正确的是（       ）

A．奇函数

B．偶函数

C．既不是奇函数也不是偶函数

D．以上皆不是

7 . 若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数在集合上的“约束函数”.已知函数是函数在集合上的“约束函数”.
(1)若，，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若，，，求实数a的取值范围；
(3)若为严格减函数，，，且函数的图象是连续曲线，求证：是上的严格增函数.

8 . 已知函数，且，则________.

9 . 已知函数的表达式为．
(1)证明：当时，函数在上是严格增函数；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．

10 . 对于以下两个结论，说法正确的是（       ）
结论①：设，若任取，且，则必有；
结论②：设，则有对恒成立．

A．①对②对

B．①对②错

C．①错②对

D．①错②错