1 . 已知函数，其中．
（1）求的最大值和最小值；
（2）若实数满足恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数（其中a，b为常数，且）的图象经过点，.
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）若，求证：；
（2）若在区间上的最小值为1，求的值.

4 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)若关于x的方程在上有解，求m的取值范围；
(3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.

5 . 定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）当为奇函数时，对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值.

7 . 已知函数为定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若关于x的不等式有解，求t的取值范围.

8 . 已知函数，，若，使得，实数a的取值范围是__________.

9 . 已知函数f（x）＝x+1，g（x）＝2^|x+2|+a若对任意x₁∈[3，4]，存在x₂∈[﹣3，1]，使f（x₁）≥g（x₂），则实数a的取值范围是 _________.

10 . 定义在上的函数，如果满足:对任意存在常数都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数﹐请说明理由﹔
（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.