1 . 已知函数.
(1)若，试写出函数的值域（无需证明）；
(2)若，证明：；
(3)已知，且恒成立，求零点的最小值.

2 . 已知函数，若方程有解，则实数的取值范围是_________．

3 . 已知函数，其中
(1)若的最小值为，求的值；
(2)若存在，使成立，求的取值范围．

4 . 已知，函数的图象与直线相交于，两点，点在轴上．
(1)求的值，并写出点的坐标；
(2)当，求的最大值和最小值；
(3)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围．

5 . 已知函数（a是常数）.
(1)当a=1时，求证以下两个结论∶
（i）f（x）为增函数（用单调性的定义证明）.
（ii）f（x）的图像始终在的图像的下方.
(2)设函数，若对任意，总有成立，求a的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求的最大值.
(3)对于函数，若，，，，，，满足，则为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，求正实数的取值范围.

7 . 已知函数在区间上有最大值和最小值.
(1)求，的值；
(2)若不等式在时有解，求实数的取值范围.

8 . 函数．
(1)当时，若，求函数的值域．
(2)若函数在上有解，求实数a的范围．

9 . 已知函数，(为自然对数的底数)
(1)记，若，，且，求的值.
(2)若在恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)判断并说明的奇偶性；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
(3)设，正实数满足，且的取值范围为A，若函数在上的最大值不大于最小值的两倍，求实数的取值范围.