1 . 已知函数．
(1)当时，试判断单调性并加以证明．
(2)若存在，使得成立，求实数m的取值范围．
（提示：（其中且））

3 . 空旷的田野上，两根电线杆之间的电线都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828…），如果为奇函数，且对时，为真命题，则a的取值范围是______．

4 . 若函数f（x）满足：对于任意正数s，t，都有，，且，则称函数f（x）为“L函数”.
(1)试判断函数是否是“L函数”，并说明理由；
(2)若函数为“L函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数f（x）为“L函数”，且，求证：对任意，都有.

5 . 已知，当时，的单调减区间为__________；若存在最小值，则实数的取值范围是__________.

6 . 已知函数.
(1)若，求x的值；
(2)对于恒成立，求实数m的取值范围.

7 . 已知函数的定义域为，且.
(1)求，判断并证明其单调性；
(2)求方程的根；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数的定义域为，图象过点.
(1)求的值域；
(2)是否存在实数m，使得恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

9 . 设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数
(1)若是奇函数，求的值；
(2)若在上恒成立，求的取值范围．