名校
解题方法
1 . 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为f(x)，双曲余弦函数为g(x)，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为R，且f(x)在R上是增函数；
②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；
③
（常数e是自然对数的底数，
…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求函数
，
的值域；
(3)设
，若对任意的正数
，
，都有
，
，且
，求实数m的取值范围．
①定义域均为R，且f(x)在R上是增函数；
②f(x)为奇函数，g(x)为偶函数；
③
（常数e是自然对数的底数，…）．利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)求函数
，的值域；(3)设
，若对任意的正数，，都有，，且，求实数m的取值范围．
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2022-02-06更新
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665次组卷
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2卷引用：江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，且
的解集为
.
(1)求函数
的解析式；
(2)设
，若对于任意的、
都有
，求
的最小值.
，且的解集为.(1)求函数
的解析式；(2)设
，若对于任意的、都有，求的最小值.
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2022-01-30更新
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792次组卷
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2卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解题方法
3 . 已知函数
（其中
，
为常数）的图像经过点
，
．
(1)试比较
与
的大小；
(2)若对于
，不等式
成立，求实数
的取值范围．
（其中，为常数）的图像经过点，．(1)试比较
与的大小；(2)若对于
，不等式成立，求实数的取值范围．
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名校
4 . 已知定义域均为
的函数
和
，是偶函数，是奇函数，
(1)求解析式；
(2)判断在
的单调性，并用定义证明；
(3)若
，关于
的不等式
恒成立，求实数的取值范围．
的函数和，是偶函数，是奇函数，(1)求
解析式；(2)判断
在的单调性，并用定义证明；(3)若
，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2022-01-22更新
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820次组卷
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3卷引用：辽宁省营口市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
5 . 若对任意的
，都有
成立，则实数的取值范围是________ ．
，都有成立，则实数的取值范围是
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，且
．
(1)求及
的值；
(2)判断的奇偶性并证明；
(3)若当
时，
，求的取值范围．
，且．(1)求
及的值；(2)判断
的奇偶性并证明；(3)若当
时，，求的取值范围．
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2022-01-15更新
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491次组卷
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3卷引用：海南省2021-2022学年高一上学期学业水平诊断期末数学试题
名校
7 . 定义在
上的奇函数，已知当
时
（
）．
(1)求在
上的解析式；
(2)若存在
时，使不等式
成立，求实数m的取值范围．
上的奇函数，已知当时（）．(1)求
在上的解析式；(2)若存在
时，使不等式成立，求实数m的取值范围．
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2022-03-30更新
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313次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
8 . 已知函数
.若
对于
恒成立，则实数m的取值范围是______ .
.若对于恒成立，则实数m的取值范围是
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名校
解题方法
9 . 已知函数
在区间
上有最大值
和最小值
.
(1)求，的值；
(2)若不等式
在
时有解，求实数
的取值范围.
在区间上有最大值和最小值.(1)求
，的值；(2)若不等式
在时有解，求实数的取值范围.
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2021-11-25更新
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1129次组卷
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3卷引用：广西桂林市逸仙中学2022-2023学年高一上学期11月段考数学试题
名校
解题方法
10 . 若函数满足：对任意正数
，
，都有
，
，且
，则称函数为“
函数”．
(1)判断函数
与
是否是“函数”；
(2)若函数
为“函数”，求实数的取值范围；
(3)若函数为“函数”，且
，求证：对任意
，都有
．
满足：对任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”．(1)判断函数
与是否是“函数”；(2)若函数
为“函数”，求实数的取值范围；(3)若函数
为“函数”，且，求证：对任意，都有．
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2021-11-19更新
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619次组卷
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3卷引用：上海市金山中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
