1 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

2 . 定义在上的函数满足如下条件：
①；
②；
③当时，．
(1)求，判断函数的单调性，并证明你的结论；
(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)（i）证明：为单调递增函数；
（ii），若不等式恒成立，求非零实数的取值范围.

4 . 已知函数，.
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)若对一切实数成立，求实数的取值范围.

5 . 给定区间，集合是满足下列性质的函数的集合：任意，
(1)已知，，求证：；
(2)已知，若，求实数的取值范围；
(3)已知，，讨论函数与集合的关系．

6 . 函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有 ，则称函数具有性质.
(1)已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
(2)已知，为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.

7 . 已知函数，
（1）判断函数在定义域上的奇偶性和单调性（单调性不必证明）；
（2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

8 . 若函数定义域的为，对任意的，恒有，则称为“形函数”.
（1）当时，判断是否为“形函数”.并说明理由:
（2）当时，证明:是“形函数”
（3）当时，若为“形函数”，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的单调性并用定义法证明；
（3），其中，若对任意，总存在，使得成立.求实数的取值范围.

10 . 若且．
（1）判断函数的单调性（不必证明）；
（2）当时，若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，若函数在区间（其中）上的值域为，求实数的取值范围．