1 . 已知函数.
(1)写出函数的定义域并判断其奇偶性；
(2)若存在使得不等式成立，求实数的最大值.

2 . 已知函数，且.
(1)求的值及的定义域；
(2)求不等式的解集.

3 . 已知函数是偶函数，且当时，（，且）.
(1)求当时的解析式；
(2)在①在上单调递增；②在区间上恒有这两个条件中任选一个补充到本题中，求的取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

4 . 已知函数（a为常数）是奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若，不等式恒成立，求m的取值范围．

5 . 函数是偶函数，．
(1)求的值；
(2)设，若对任意恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知．
(1)求函数的表达式，判断函数的单调性并证明；
(2)关于x的不等式在上有解，求实数k的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)设函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式；
(2)已知时，函数的最小值为，求实数的值.

8 . 设集合，.
(1)若为空集，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)若关于x的不等式对任意的恒成立，求正实数a的取值范围．

10 . 已知函数是定义域为的奇函数，且．
(1)求的值，并判断和证明的单调性；
(2)是否存在实数，使函数在上的最大值为，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．