1 . 已知函数，，与互为反函数．
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；
(3)若函数，关于方程有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数．
（1）若函数在区间上不单调，求的取值范围；
（2）当，时，求函数的值域；
（3）设，若关于的方程恰有三个不等实根，且函数的最小值为，求的值．

3 . 已知函数.
（Ⅰ）若，当时，若不等式恒成立，求实数的值；
（Ⅱ）若，且函数在上单调递增，求的取值范围；
（Ⅲ）若函数的图像在上与轴有两个不同的交点，求的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）试判断函数的单调性，并画出函数图象的草图；
（2）若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.

5 . 已知函数．
（1）当时，．若为上的奇函数，求时的表达式；
（2）若是偶函数，求的值；
（3）对（2）中的函数，设函数，其中．若函数与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围．

6 . 已知函数，.
（1）根据定义证明函数是减函数；
（2）若存在两不相等的实数，，使，且，求实数的取值范围.

7 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称有“漂移点”．
（1）判断函数在上是否有“漂移点”，并说明理由；
（2）若函数在上有“漂移点”，求正实数的取值范围．

8 . 已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，．
（1）求的解析式；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数在时有最大值和最小值，设
（1）求实数，的值；
（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

10 . 若函数在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．
（1）当定义域为，试判断是否为“局部奇函数”；
（2）若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）已知，对于任意的，函数都是定义域为上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．