1 . 已知函数且图象的相邻两对称轴间的距离为，则以下说法正确的是（       ）

A．若为偶函数，则

B．若的一个对称中心为，则

C．若在区间上单调递增，则的最大值为

D．若在区间内有三个零点，则

2 . 设为正实数，为实数，已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．若函数的最大值为2，则

B．若对于任意的，都有成立，则

C．当时，若在区间上单调递增，则的取值范围是

D．当时，若对于任意的，函数在区间上至少有两个零点，则的取值范围是

3 . 已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：
①在区间上有且仅有3个不同的零点；
②的最小正周期可能是；
③的取值范围是；
④在区间上单调递增．
其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①④

B．②③

C．②④

D．②③④

4 . 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系内作单位圆O，以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.

则
由向量数量积的坐标表示，有：

设的夹角为θ，则

另一方面，由图3.1—3（1）可知，；由图可知，

.于是.
所以，也有，
所以，对于任意角有：（）
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作.
有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了.
阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：
（1）判断是否正确？（不需要证明）
（2）证明：
（3）利用以上结论求函数的单调区间.