1 . 已知函数（其中）的最小正周期为．
(1)求，的单调递增区间；
(2)若时，函数有两个零点、，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若不等式对任意恒成立，求整数m的最大值；
(3)若函数，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若关于x的方程在上有解，求实数k的取值范围.

3 . 若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间A为和的“区间”
(1)写出和在上的一个“区间”，并说明理由；
(2)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点.

4 . 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请根据上表数据，求函数的解析式；
(2)关于的方程区间上有解，求的取值范围；
(3)求满足不等式的最小正整数解．

5 . 已知函数是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)当时，
①判断的单调性（不要求证明）；
②对任意实数x，不等式恒成立，求正整数m的最小值．