1 . 如图，是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数.

(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论：______.（用，表示）
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，证明：有唯一的正零点，并比较和的大小.

2 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)解关于的不等式．

3 . 数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图，点为半圆上一点，，垂足为，记，则由可以直接证明的三角函数公式是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知中，内角都是锐角.
(1)若，证明：；
(2)若，且，求内切圆半径的最大值.

5 . 在中，．
(1)证明：不是直角三角形；
(2)求角A的最大值．

7 . （1）证明：；
（2）求在上的值域．

8 . 中，为的中点，为外心，点满足.

（1）证明：；
（2）若，设与相交于点，关于点对称，且，求的取值范围.

9 . 已知，.
（1）若，求证：；
（2）设，若，求，的值.