1 . 已知函数．
(1)证明：当时，；
(2)求函数的单调递增区间．

2 . 已知函数 ．
(1)若， 求的最小正周期（不要证明）
(2)若，求的最大值；
(3)若在 上的最大值 与 、有关，问： 、 取何值时最小？说明你的结论．

3 . 已知函数.
（1）求的值和的最小正周期；
（2）求证.当时，.

4 . 已知函数f（x）=2cos²，g（x）=².
（1）求证：f=g（x）；
（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）（x∈[0，π]的单调区间，并求使h（x）取到最小值时x的值.

6 . （1）化简：；
（2）证明：.

7 . 设函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）中，,且，证明为直角三角形.

8 . 定义向量的“相伴函数”为，函数的“相伴向量”为，其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
（1）设，求证：；
（2）已知且，求其“相伴向量”的模；
（3）已知为圆上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求的取值范围.

9 . 中，为的中点，为外心，点满足.

（1）证明：；
（2）若，设与相交于点，关于点对称，且，求的取值范围.

10 . 设为坐标原点，定义非零向量，的“相伴函数”为，
向量，称为函数的“相伴向量”．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为．
(1)设函数，求证：；
(2)记，的“相伴函数”为，若函数，，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；
(3)已知点，满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值．当点运动时，求的取值范围．