1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

2 . 三角比内容丰富，公式很多.若仔细观察，大胆猜想，科学求证，你能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：
（1）计算：及；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜想出一个一般性结论，并证明你的结论.

3 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)当时，求函数的最大值.

4 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)求证：当时，恒有.

6 . 已知函数 ．
(1)若， 求的最小正周期（不要证明）
(2)若，求的最大值；
(3)若在 上的最大值 与 、有关，问： 、 取何值时最小？说明你的结论．

7 . 已知函数．
(1)证明：当时，；
(2)求函数的单调递增区间．

8 . 已知函数.
（1）求的值和的最小正周期；
（2）求证.当时，.

10 . （1）化简：；
（2）证明：.