1 . 若函数的导函数在点可导,则称在点的导数值为在点的二阶导数,记作.若在开区间I内的每一点都二阶可导,则得到一个定义在I上的二阶导函数,记作.曲线上任意两点间的弧段总在这两点的下方;而曲线则相反,任意两点间的弧段总在这两点连线的上方.我们把具有前一种特性的曲线称为凸的,相应的函数称为凸函数;后一种曲线称为凹的,相应的函数称为凹函数.连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点.拐点在统计学,物理学,经济学领域都有重要的应用.若函数在定义域内是一条连续不断的曲线,对任意的,的导函数都存在,且的导函数也都存在,若,使得,且在的左右附近,异号,则称点为曲线的拐点.已知函数,,.
(1)求在定义域内的拐点个数;
(2)若在上有唯一拐点,求实数k的取值范围;
(3)函数在区间恰有一个拐点,求实数a的取值范围.
(1)求在定义域内的拐点个数;
(2)若在上有唯一拐点,求实数k的取值范围;
(3)函数在区间恰有一个拐点,求实数a的取值范围.
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2 . 已知是虚数单位,复数的实部、虚部分别为3,2,则在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 | B.第二象限 |
C.第三象限 | D.第四象限 |
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解题方法
3 . 已知函数在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值;
(2)求函数的极值.
(1)求的值;
(2)求函数的极值.
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4 . 已知是纯虚数,则的值为( )
A.-1 | B.1 | C.2 | D. |
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解题方法
5 . 与曲线在某点处的切线垂直,且过该点的直线称为曲线在某点处的法线,则曲线的法线的纵截距的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
6 . 已知复数满足则其共轭复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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7 . 已知函数是定义域为的可导函数,若,且,则( )
A.是奇函数 | B.是减函数 |
C. | D.是的极小值点 |
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解题方法
8 . 函数极限是现代数学中非常重要的概念,函数在处的极限定义如下:,存在正数,当时,均有,则称在处的极限为A,记为,例如:在处的极限为2,理由是:,存在正数,当时,均有,所以.已知函数,,(,为自然对数的底数).
(1)证明:在处的极限为;
(2)若,,,求的最大值;
(3)若,用函数极限的定义证明:.
(1)证明:在处的极限为;
(2)若,,,求的最大值;
(3)若,用函数极限的定义证明:.
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解题方法
9 . 已知复数z的共轭复数是,若,则___________ .
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10 . 已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:.
(1)当时,求的极值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:.
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2024-05-25更新
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753次组卷
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5卷引用:重庆市第十八中学2023-2024学年高二下学期中期学习能力摸底考试数学试题