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1 . 已知函数
在区间
单调递增，则
的最大值为（ ）
在区间单调递增，则的最大值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2 . T性质是一类重要的函数性质，具有T性质的函数被称为T函数，它可以从不同角度定义与研究.人们探究发现，当
的图像是一条连续不断的曲线时，下列两个关于T函数的定义是等价关系．
定义一：若为区间
上的可导函数，且
为区间上的增函数，则称为区间上的T函数．
定义二：若对
，
，都有
恒成立，则称为区间上的T函数．请根据上述材料，解决下列问题：
(1)已知函数
．
①判断是否为
上的T函数，并说明理由；
②若
且
，求
的最小值
(2)设
，当
时，证明：
．
的图像是一条连续不断的曲线时，下列两个关于T函数的定义是等价关系．定义一：若
为区间上的可导函数，且为区间上的增函数，则称为区间上的T函数．定义二：若对
，，都有恒成立，则称为区间上的T函数．请根据上述材料，解决下列问题：(1)已知函数
．①判断
是否为上的T函数，并说明理由；②若
且，求的最小值(2)设
，当时，证明：．
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3 . 若函数
有极值，则实数的取值范围是（ ）
有极值，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 复数
的实部为（ ）
的实部为（ ）| A．1 | B．3 | C． | D． |
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2024-05-22更新
|
337次组卷
|
2卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（二）数学试题
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5 . 已知z为复数，i为虚数单位，则“
”是“
为实系数一元二次方程
的一个解”的（ ）条件
”是“为实系数一元二次方程的一个解”的（ ）条件| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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6 . 已知
，其中
为自然对数的底数．
(1)当
时，证明：
；
(2)当
时，
的最小值为
，求实数k的取值范围．
，其中为自然对数的底数．(1)当
时，证明：；(2)当
时，的最小值为，求实数k的取值范围．
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7 . “最速曲线”是一段旋轮线上下翻转而成．旋轮线C的参数方程为
，其中
为参数，
为常数，旋轮线C也可看作某一个函数的图象．下列说法正确的有（ ）
，其中为参数，为常数，旋轮线C也可看作某一个函数的图象．下列说法正确的有（ ）A．点 在旋轮线C上 |
| B．函数是偶函数 |
| C．函数不是周期函数 |
D．当 时，函数 在 单调递减 |
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8 . 已知函数，
在
上可导，若
，且关于
对称，关于
对称，则下列结论正确的是（ ）
，在上可导，若，且关于对称，关于对称，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
| C．是上的偶函数 | D． 是上的偶函数 |
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9 . 已知复数
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A．的实部为 |
B．满足： 的复数 对应的点所在区域的面积为 |
C．的虚部为 |
D．对应的向量与 轴正方向所在向量夹角的正切值为 |
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10 . 设函数
，点
，其中
，且
，则直线
斜率的取值范围是（ ）
，点，其中，且，则直线斜率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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