1 . 已知.
（1）求证：在上是增函数；
（2）①，猜想与的大小关系；
②证明①的猜想的结论；
③求函数的最值.

2 . 已知函数
（1）若，求证：函数恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）
（2）若函数恰有三个零点，求实数取值范围.

3 . 对于定义域为[0，1]）的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f （1）＝1；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则称函数f（x）为理想函数．
（1）判断函数g（x）＝2^x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；
（2）若函数f（x）为理想函数，假定存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）∈[0，1]，且f（f（x₀））＝x₀，求证f（x₀）＝x₀．

4 . 已知定义在上的函数满足：对任意都有.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）如果当时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；
（3）在（2）的条件下，若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数，，，其中e为自然对数的底数，．
试判断的单调性，并用定义证明；
求证：方程没有实数根．

6 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

7 . 已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求的值；
(2)用定义证明在上单调递增.

8 . 已知定义在上的函数满足，，且.
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性，并证明.

9 . 已知函数是奇函数.
(1)求的值，判断的单调性（不必证明）｡
(2)解不等式：.

10 . 已知函数.
(1)判断函数在上的奇偶性，并证明之；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明；
(3)写出在上的值域（不用书写计算推导过程）.