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解题方法
1 . 下列命题中正确的是（ ）
A．已知函数 ，若函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是 |
B．已知定义在 上的偶函数在 上单调递增，且 ，若 对 恒成立，则实数的取值范围是 |
C．函数 ，若不等式 对 恒成立，则 范围为 ． |
D．函数 在 上的值域为 |
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2 . 定义函数
，设区间
的长度为
，则不等式
解集区间的长度总和为（ ）
，设区间的长度为，则不等式解集区间的长度总和为（ ）| A．5 | B．6 | C． | D． |
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解题方法
3 . 设集合
，（
，
）且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最大值为____________ .
，（，）且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最大值为
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解题方法
4 . 已知函数
是上的奇函数，且过点
，对于一切正实数
，都有
． 当
时，
恒成立，则（ ）
是上的奇函数，且过点，对于一切正实数，都有． 当时，恒成立，则（ ）A． |
| B．在上是单调函数 |
| C．有三个零点 |
D．当 时， |
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5 . 已知
为实数集的一个非空子集，称
是一个加法群，如果连同其上的加法运算满足如下四条性质：
①
，
；
②
，
；
③
，
，使得
；
④，
，使得
．
例如
是一个无限元加法群，
是一个单元素加法群．
(1)令
，
，分别判断
，
是否为加法群，并说明理由；
(2)已知非空集合
，并且
，有
，求证：
是一个加法群；
(3)已知非空集合
，并且
，有
，求证：存在
，使得
．
为实数集的一个非空子集，称是一个加法群，如果连同其上的加法运算满足如下四条性质：①
，；②
，；③
，，使得；④
，，使得．例如
是一个无限元加法群，是一个单元素加法群．(1)令
，，分别判断，是否为加法群，并说明理由；(2)已知非空集合
，并且，有，求证：是一个加法群；(3)已知非空集合
，并且，有，求证：存在，使得．
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6 . 已知集合
，集合
满足：①每个集合都恰有4个元素；②
.集合
中元素的最大值与最小值之和称为集合
的特征数，记为
，则
的最大值与最小值的差为______ ．
，集合满足：①每个集合都恰有4个元素；②.集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的最大值与最小值的差为
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解题方法
7 . 已知函数的定义域为R，且
，则下列说法中正确的是（ ）
的定义域为R，且，则下列说法中正确的是（ ）| A．为偶函数 | B． | C． | D． |
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8 . 当实数
变化时，函数
最大值的最小值为（ ）
变化时，函数最大值的最小值为（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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9 . 已知函数
，下列四个命题正确的是______ ．（只填序号）
①函数
的单调递增区间是
；
②若
，其中
，
，
，则
；
③若
的值域为
，则
；
④若
，则
.
，下列四个命题正确的是①函数
的单调递增区间是；②若
，其中，，，则；③若
的值域为，则；④若
，则.
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解题方法
10 . 已知两函数
与
的图像有两个交点，则的值不可能是（ ）
与的图像有两个交点，则的值不可能是（ ）A． | B． | C． | D．4 |
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