1 . 若且．
（1）判断函数的单调性（不必证明）；
（2）当时，若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，若函数在区间（其中）上的值域为，求实数的取值范围．

2 . 函数满足：对于任意实数，，都有恒成立，且当时，恒成立.
（1）求的值；
（2）判定函数在上的单调性，并加以证明；
（3）若方程，其中，有三个实根，，，求的取值范围.

3 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求、的值；
（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，且.
（1）用定义法证明：函数在区间上单调递增；
（2）若存在，使得，求实数的取值范围､

5 . 已知函数与有相同的定义域.
（1）解关于x的不等式；
（2）若方程有两个相异实数根，且在区间上单调递减，证明：.(参考结论：)

6 . 函数的定义域为，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意，有；③.
（1）求的值；
（2）求证：在上是单调增函数；
（3）若，且，求证：.

7 . 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”．
（1）试判断函数与是否是“函数”；
（2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；
（3）若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有 ．

8 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是.则称是该函数的“和谐区间”.
（1）求证：函数不存在“和谐区间”.
（2）已知：函数有“和谐区间，当变化时，求出的最大值.

9 . 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，都有.
（1）判断并证明的单调性；
（2）解不等式；
（3）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数f（x）的定义域是{x|x>0}，并且满足：当x>1时，f（x）>2；对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有f（x₁ x₂）=f（x₁）·f（x₂）- f（x₁）- f（x₂）+2
（1）求f（1）
（2）求证：函数f（x）在（1，+∞）上单调递增
（3）当f（2）=5时，求不等式f（x）＜65的解集