名校
1 . 设,若函数定义域内的任意一个都满足,则函数的图象关于点对称;反之,若函数的图象关于点对称,则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.
(Ⅰ)证明:函数的图象关于点对称;
(Ⅱ)已知函数的图象关于点对称,当时,.若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)证明:函数的图象关于点对称;
(Ⅱ)已知函数的图象关于点对称,当时,.若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
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2020-02-13更新
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2047次组卷
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8卷引用:四川省内江市天立学校2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题
四川省内江市天立学校2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末数学试题重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高一(下)期末数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市常熟中学2021-2022学年高一(1-13班)12月阶段学习质量检测数学试题重庆市巴蜀科学城中学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题广东省深圳市第二外国语学校2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)专题08 《函数概念与性质》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)
名校
解题方法
2 . 已知定义在区间上的函数.
(1)判断函数在的单调性,并用定义证明;
(2)设方程有四个不相等的实根,,,.
①证明:;
②在是否存在实数a,b,使得函数在区间单调,且的取值范围为,若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)判断函数在的单调性,并用定义证明;
(2)设方程有四个不相等的实根,,,.
①证明:;
②在是否存在实数a,b,使得函数在区间单调,且的取值范围为,若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2020-10-12更新
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938次组卷
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5卷引用:江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 设函数,其中为常数且.新定义:若满足,但,则称为的回旋点.
(1)当时,分别求和的值;
(2)当时,求函数的解析式,并求出回旋点;
(3)证明函数在有且仅有两个回旋点,并求出回旋点.
(1)当时,分别求和的值;
(2)当时,求函数的解析式,并求出回旋点;
(3)证明函数在有且仅有两个回旋点,并求出回旋点.
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2020-03-04更新
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471次组卷
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2卷引用:广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知奇函数f(x),函数g(θ)=cos2θ+2sinθ,θ∈[m,].m,b∈R.
(1)求b的值;
(2)判断函数f(x)在[0,1]上的单调性,并证明;
(3)当x∈[0,1]时,函数g(θ)的最小值恰为f(x)的最大值,求m的取值范围.
(1)求b的值;
(2)判断函数f(x)在[0,1]上的单调性,并证明;
(3)当x∈[0,1]时,函数g(θ)的最小值恰为f(x)的最大值,求m的取值范围.
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2020-03-04更新
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436次组卷
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2卷引用:江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高一下学期3月线上考试数学试题
名校
5 . 设或,,若是的充分条件.
(1)求证:函数的图像总在直线的下方;
(2)是否存在实数,使得不等式对一切实数恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)求证:函数的图像总在直线的下方;
(2)是否存在实数,使得不等式对一切实数恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
6 . 设集合表示具有下列性质的函数的集合:①的定义域为;②对任意,都有
(1)若函数,证明是奇函数;并当,,求,的值;
(2)设函数(a为常数)是奇函数,判断是否属于,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若,讨论函数的零点个数.
(1)若函数,证明是奇函数;并当,,求,的值;
(2)设函数(a为常数)是奇函数,判断是否属于,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若,讨论函数的零点个数.
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7 . 对于函数f1(x),f2(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a•f1(x)+b•f2(x),那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数.
(1)函数f1(x)=x2﹣x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2﹣x+1,h(x)是否为f1(x),f2(x)的生成函数?说明理由;
(2)设f1(x)=1﹣x,f2(x)=,当a=b=1时生成函数h(x),求h(x)的对称中心(不必证明);
(3)设f1(x)=x,(x≥2),取a=2,b>0,生成函数h(x),若函数h(x)的最小值是5,求实数b的值.
(1)函数f1(x)=x2﹣x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2﹣x+1,h(x)是否为f1(x),f2(x)的生成函数?说明理由;
(2)设f1(x)=1﹣x,f2(x)=,当a=b=1时生成函数h(x),求h(x)的对称中心(不必证明);
(3)设f1(x)=x,(x≥2),取a=2,b>0,生成函数h(x),若函数h(x)的最小值是5,求实数b的值.
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名校
8 . 对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数.
(1)函数,是否为的生成函数?说明理由;
(2)设,,当时生成函数,求的对称中心(不必证明);
(3)设,,取,,生成函数,若函数的最小值是5,求实数的值.
(1)函数,是否为的生成函数?说明理由;
(2)设,,当时生成函数,求的对称中心(不必证明);
(3)设,,取,,生成函数,若函数的最小值是5,求实数的值.
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名校
9 . 已知函数,若在区间内有且只有一个实数,使得成立,则称函数在区间内具有唯一零点.
(1)判断函数在区间内是否具有唯一零点,说明理由:
(2)已知向量,,,证明在区间内具有唯一零点.
(3)若函数在区间内具有唯一零点,求实数的取值范围.
(1)判断函数在区间内是否具有唯一零点,说明理由:
(2)已知向量,,,证明在区间内具有唯一零点.
(3)若函数在区间内具有唯一零点,求实数的取值范围.
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2020-02-01更新
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331次组卷
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4卷引用:上海市进才中学2018届高三上学期第二次月考数学试题
上海市进才中学2018届高三上学期第二次月考数学试题2016届上海市静安区高三4月教学质量检测(二模)(文+理)数学试题2016届上海市静安区高考二模(理科)数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
名校
10 . 称正整数集合 A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质 P:如果对任意的i,j(1≤i≤j≤n),与两数中至少有一个属于A.
(1)分别判断集合{1,3,6}与{1,3,4,12}是否具有性质 P;
(2)设正整数集合 A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质 P.证明:对任意1≤i≤n(i∈N*),ai都是an的因数;
(3)求an=30时n的最大值.
(1)分别判断集合{1,3,6}与{1,3,4,12}是否具有性质 P;
(2)设正整数集合 A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质 P.证明:对任意1≤i≤n(i∈N*),ai都是an的因数;
(3)求an=30时n的最大值.
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2020-01-31更新
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361次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题
上海市建平中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题上海市建平中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第一册 单元训练 期末测试(B卷)(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列