名校
1 . 对于函数
，
，如果存在实数a，b，使得函数
，那么我们称
为，的“HC函数”．
(1)已知
，
，试判断
是否为，的“HC函数”．若是，请求出实数a，b的值；若不是，请说明理由；
(2)已知
，
，为，的“HC函数”且
，
．若关于x的方程
有解，求实数m的取值范围；
(3)在后续学习中，我们将学习如下重要结论：“对于任意的正实数a，b，都有
，当且仅当
时，式中的等号成立”．我们将这个结论称为“基本不等式”．请利用“基本不等式”，解决下面的问题：已知
，
，为，的“HC函数”（其中
），的定义域
，当且仅当
时，取得最小值4．若对任意正实数
，
，且
，不等式
恒成立，求实数m的最大值．
，，如果存在实数a，b，使得函数，那么我们称为，的“HC函数”．(1)已知
，，试判断是否为，的“HC函数”．若是，请求出实数a，b的值；若不是，请说明理由；(2)已知
，，为，的“HC函数”且，．若关于x的方程有解，求实数m的取值范围；(3)在后续学习中，我们将学习如下重要结论：“对于任意的正实数a，b，都有
，当且仅当时，式中的等号成立”．我们将这个结论称为“基本不等式”．请利用“基本不等式”，解决下面的问题：已知，，为，的“HC函数”（其中），的定义域，当且仅当时，取得最小值4．若对任意正实数，，且，不等式恒成立，求实数m的最大值．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
（
）．
(1)解不等式
；
(2)若函数
为
的反函数，
在
上单调，求a的取值范围；
(3)若函数
，其中
为奇函数，为偶函数，若不等式
对任意
恒成立，求实数a的取值范围．
（）．(1)解不等式
；(2)若函数
为的反函数，在上单调，求a的取值范围；(3)若函数
，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．
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3 . 设定义域为R的函数
对任意的实数a，b均有
，且
，若实数t使得
恒成立，t的取值范围是______ .
对任意的实数a，b均有，且，若实数t使得恒成立，t的取值范围是
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名校
4 . 已知函数，的定义域均为R，且
，
，
，则下列说法正确的有（ ）
，的定义域均为R，且，，，则下列说法正确的有（ ）A． | B．为偶函数 |
| C．的周期为4 | D． |
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2024-08-01更新
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710次组卷
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4卷引用：安徽省阜阳市北外附属新华外国语高级中学2025届高三上学期第一次段考数学试卷
名校
5 . 已知奇函数的定义域为
，对任意的
满足
，且在区间
上单调递增，若
，则
的大小关系为（ ）
的定义域为，对任意的满足，且在区间上单调递增，若，则的大小关系为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-07-25更新
|
634次组卷
|
4卷引用：广东省华南师范大学附属茂名滨海学校2025届高三上学期9月月考数学试题
广东省华南师范大学附属茂名滨海学校2025届高三上学期9月月考数学试题湖北省武汉市硚口区部分高中2025届高三起点考试数学试卷江西省宜春市丰城中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）考点17 对数函数 --高考数学100个黄金考点（2025届）【讲】
名校
解题方法
6 . 已知函数是定义在上的偶函数，且在
上单调递增.若关于的不等式
的解集为
，则不等式
的解集为（ ）
是定义在上的偶函数，且在上单调递增.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-07-24更新
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493次组卷
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2卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县第一完全中学2024届高三第一次月考数学（理科）试题
7 . 设函数的定义域为
，对于区间
，若满足以下两条性质之一，则称
为的一个“Ω区间”.性质1：对任意
，均有
；性质2：对任意，均有
.
(1)分别判断说明区间
是否为下列两函数的“Ω区间”；
；
.
(2)若
是函数
的“Ω区间”，求
的取值范围.
的定义域为，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称为的一个“Ω区间”.性质1：对任意，均有；性质2：对任意，均有.(1)分别判断说明区间
是否为下列两函数的“Ω区间”；；.(2)若
是函数的“Ω区间”，求的取值范围.
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2024-07-23更新
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129次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市神木市第四中学2024-2025学年高三上学期第二次检测考试数学试题
名校
8 . 已知是函数
的零点，是函数
的零点，则
的值为（ ）
是函数的零点，是函数的零点，则的值为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2024-07-21更新
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738次组卷
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2卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2025届高三上学期数学大练习（一）
名校
解题方法
9 . 设函数
的定义域为
，且
为奇函数，
为偶函数，则（ ）
的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知函数的定义域为，且满足
，
，则（）
的定义域为，且满足，，则（）| A． | B．为偶函数 |
| C．的周期为4 | D． |
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