1 . 已知真命题:“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”．
（Ⅰ）将函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标;
（Ⅱ）求函数图象对称中心的坐标;
（Ⅲ）已知命题:“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数 和,使得函数是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题（不必证明）．

2 . 定义在上的函数，总有，且，当时，．
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性,并证明；
（3）判断函数在上的单调性,并证明．

3 . 已知函数f（x）＝x＋，且此函数的图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[2，＋∞）上的单调性，证明你的结论．

4 . 已知是定义在上的奇函数，且，若时，有
（1）证明在上是增函数；
（2）解不等式
（3）若对恒成立，求实数的取值范围

5 . 定义在上的奇函数满足，且当，时，有．
（1）试问函数的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．
（2）若对所有，恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知二次函数.
（1）若，试判断函数零点个数；
（2）是否存在，使同时满足以下条件：

①对任意，且；

②对任意,都有，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）若对任意且，，试证明存在，使成立.

7 . 设，且,定义在区间内的函数是奇函数.
（1）求的取值范围；
（2）讨论函数的单调性并证明.

8 . 函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求实数a，b，并确定函数的解析式；
（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需要说明理由）

9 . 已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求的值；
（2）判断在R上的单调性并用定义证明；
（3）若对恒成立,求实数的取值范围.

10 . 定义在R上的增函数对任意R都有
(1)求；
(2) 证明：为奇函数
(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围