1 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．
（1）求的值；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围

3 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域且上为“依赖函数”，求的值；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围.

4 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界，已知函数，
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

5 . 已知，函数.
（1）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；
（2）若关于x的方程的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围.

6 . 设函数．
（1）当时，求函数的单调递减区间；
（2）若函数在R上单调递增，求a的取值范围；
（3）若对，不等式恒成立，求a的取值范围．

7 . 已知函数，的定义域均为．
（1）求函数的值域；
（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

8 . 已知函数是偶函数，函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 若，且，（且），
（1）求的最小值及相应的值；
（2）若且，求的取值范围．