1 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若且在上的最小值为，求的值.

3 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律“散点图”如下：

该函数模型如下，
.
根据上述条件，回答以下问题：
（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计）（参考数据：）

5 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.

6 . 函数的定义域为，若存在，使得成立，则称为函数的“不动点”；
（1）若（）有两个不动点、3，求的最小值；
（2）若，且有两个不动点、满足：，求证：当时，；

7 . 已知函数.
（1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
（2）设，若函数图像与轴恰有两个不同的交点，求实数的取值范围；
（3）若不等式，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，函数．
（1）若，求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．

9 . 设集合，，其中，求．

10 . （1）已知，，，其中a、b、c为实数，求证：A、B、C中至少有一个为正数；
（2）设集合，，求证:.