1 . 已知幂函数在区间上单调递减，
（1）求幂函数的解析式及定义域
（2）若函数，满足对任意的时，总存在使得，求k的取值范围.

2 . 已知是定义在上的奇函数，且若对任意的m，，，都有.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若不等式对任意和都恒成立，求实数t的取值范围.

3 . 已知定义域为的函数．
（1）判断并证明该函数在区间上的单调性；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程有且仅有一个实数解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数的图象关于原点对称.
（1）求的值；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数且函数是偶函数，设
（1）求的解析式：
（2）若不等式在区间上有解，求实数m的取值范围；
（3）若方程有三个不同的实数根，求实数k的取值范围.

6 . 已知函数
（1）若，解不等式；
（2）若不存在相异实数，使得成立，求实数的取值范围；
（3）若对于任意实数，总存在，使得成立，求实数的最大值.

7 . 定义在R上的函数f(x)满足：x，y∈R，f(x-y)=f(x)+f(-y)，且当x<0时f(x)>0，f(-2)=4.
（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；
（2）若x∈[-2，2]，a∈[-3，4]，f(x)≤-3at+5恒成立，求实数t的取值范围.

8 . 设函数的定义域为D，若存在∈D，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数
（1）若，求的不动点；
（2）若函数在区间[0，1]上存在不动点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若，都有成立，求实数的取值范围.

9 . 设函数（）
（1）当，时，求方程的解；
（2）若为常数，且方程在区间上有解，求实数的取值范围．

10 . 数满足：对于任意实数，，都有恒成立，且当时，恒成立.
（Ⅰ）求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
（Ⅱ）判定函数在上的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）若方程，其中有三个实根，，，求的取值范围.