1 . 关于函数对称性的问题，有如下事实：
①证明函数图象的对称性就是证明图象上点的对称性．例如，证明函数图象关于y轴对称，就是证明图象上的任一点关于y轴的对称点也在图象上．
②点的坐标能满足函数关系式就说明点在函数图象上．
③偶函数图象关于y轴对称这个结论可以推广．例如，函数图象关于直线x＝1对称的充要条件是函数y＝f(x＋1)是偶函数．
请根据上述信息完成以下问题：
（1）从偶函数定义出发，证明函数y＝f(x)是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；
（2）求函数g(x)＝x⁴＋4x³＋6x²＋4x的对称轴；
（3）已知函数y＝h(x＋2)为偶函数，且y＝h(x)在(2，＋∞)上单调递减，若函数h(x)图象上两点A(m，y₁)，B(1－2m，y₂)满足y₁＞y₂，求实数m的取值范围．

2 . 设函数，其中a为常数且.新定义：若满足.但.则称为的回旋点.
（1）当时，求的值并判断是否为回旋点；
（2）当时，求函数的解析式，并求出回旋点.

3 . 已知幂函数，满足.
(1)求函数的解析式.
(2)若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？
(3)若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

4 . 已知.
（1）若，使成立，求实数的取值范围；
（2）若，在上有最小值，求实数的取值范围.

5 . 已知函数
（1）当时，求函数的零点；
（2）当，求函数在上的最大值．

6 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．
（1）用定义法证明：函数在上是减函数；
（2）若函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数对于任意非零实数满足且当时，.
（1）求与的值；
（2）判断并证明的奇偶性和单调性；
（3）求不等式的解集.

8 . 已知函数，.
（1）若对任意，，不等式恒成立，求的取值范围.
（2）若存在，对任意，总存在唯一，使得成立，求的取值范围.

9 . 已知定义域为R的函数是奇函数
（1）求a的值；
（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）设关于x的函数有零点，求实数b的取值范围.

10 . 已知函数，，函数.
（1）当时，记不等式的解集为，求函数，的值域（是自然对数的底数）；
（2）当时，讨论函数的零点个数.