1 . 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值；
（3）对于函数，若，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，其中，为实数，且.
（1）若函数在其定义域内为奇函数，求，满足的条件；
（2）若对于任意的，都有，求的取值范围.

3 . 已知函数
（1）当时，判断函数的奇偶性
（2）对，当函数的图象恒在图象的下方时，求实数a的取值范围；
（3）若，使得关于x的方程有三个不相等实数根，求实数t的取值范围．

4 . 定义在D上的函数，如果满足；，存在常数，使得成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界，函数
（1）若，，判断函数在上是否为有界函数，说明理由；
（2）若函数年上是以7为一个上界的有界函数，求实数a的取值范围．

5 . 设函数，a，b∈R.
（1）若函数在上单调递增，在单调递减，求实数a的值；
（2）若对任意的实数及任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数为偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断的单调性，并证明你的判断；
（3）是否存在实数，使得当时，函数的值域为.若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.

7 . 已知函数，a∈R.
（1）若a=0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在[1，a]上单调，且对任意x∈[1，a]，<-2恒成立，求a的取值范围；
（3）若x∈[1，6]，当a∈(3，6)时，求函数的最大值的表达式M(a).

8 . 若函数是定义在区间上的奇函数，且.
（1）求函数的表达式；
（2）设，对于，且，都有，求实数的最小值.

9 . 已知函数满足，对于任意，，且.
（1）求函数解析式；
（2）讨论方程在区间上的根个数.

10 . 函数对定义域上任意满足：.
（1）求的值；
（2）设关于原点对称，判断并证明的奇偶性；
（3）当时，，证明在上是增函数.