1 . 已知函数为偶函数，为奇函数，且.
（1）求函数和的解析式.
（2）若在恒成立，求实数的取值范围.
（3）记，若，且，求的值.

2 . 已知函数的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数．
（1）试判断函数是否是函数在上的限制函数；
（2）设是在区间上的限制函数且在区间上的值恒正，求证：函数在区间上是增函数；
（3）设，试写出函数在上的限制函数，并利用（2）的结论，求在上的单调区间，说明理由．

3 . 已知定理：“若a，b为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”，设函数，定义域为A.
（1）试证明的图象关于点成中心对称；
（2）当时，求证：.
（3）对于给定的，设计构造过程：.如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止.若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值.

4 . 已知，
（1）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；
（2）若，函数在区间上最大值不超过最小值的2倍，求的取值范围.

5 . A是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有.
（1）设，，问是否属于A？说明理由；
（2）设，且，试求b的取值范围.

6 . 设函数．
（1）当时，求函数的单调递减区间；
（2）若函数在R上单调递增，求a的取值范围；
（3）若对，不等式恒成立，求a的取值范围．

7 . 若函数在定义域内的某个区间上是增函数，而在区间上是减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”.
（1）分别判断，在区间上是否是“弱增函数”（不必证明）；
（2）若函数（、是常数）在区间上是“弱增函数”，求、应满足的条件；
（3）已知（是常数且），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集是，求、的值
（2）若，与的定义域都是，使得恒成立，求实数的取值范围.
（3）若方程在区间上有两个不同的实根，求的取值范围.

9 . 定义在上的函数满足：对任意的，，都有：.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）若当时，有，求证：在上是减函数；
（3）若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 设函数.
（1）证明函数在区间上是增函数；
（2）设函数，其中，若对任意的，，都有，试求实数的取值范围.