1 . 已知函数，.
求函数的值域；
求函数的最大值.

2 . 定义在上的函数满足：对任意的，都有．
（）求的值；
（）若当时，有，求证：在上是单调递减函数；
（）在（）的条件下解不等式：．

3 . 已知是定义在上的奇函数，且，若且时，有成立．
（1）判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）解不等式；
（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上有零点，求的取值范围；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数，，使得函数的值域也为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．
（3）若对于任意的，总存在使得，求的取值范围．

6 . 一条宽为的两平行河岸有村庄和供电站，村庄与的直线距离都是， 与河岸垂直，垂足为现要修建电缆，从供电站向村庄供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是万元、万元.

(1) 如图①,已知村庄与原来铺设有电缆，现先从处修建最短水下电缆到达对岸后后，再修建地下电缆接入原电缆供电，试求该方案总施工费用的最小值；
(2) 如图②，点在线段上，且铺设电缆的线路为.若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值.

7 . 经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足函数（件），而且销售价格近似满足于（元）.
（1）试写出该种商品的日销售额与时间的分段函数表达式；
（2）求该种商品的日销售额的最大值.

8 . 设函数.
（1）解方程：；
（2）令，求的值.
（3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知且，函数.
（1）求的定义域及其零点；
（2）讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域上的单调性；
（3）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.

10 . 已知时，函数，对任意实数都有，且，当时，
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并给出证明；
（3）若且，求的取值范围.