解题方法
1 . 已知函数
（
且
）.
(1)求证：函数
的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数
，且
，试证明：函数
在区间
上有唯一零点.
（且）.(1)求证：函数
的图象过定点，并写出该定点；(2)设函数
，且，试证明：函数在区间上有唯一零点.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)求证：
是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在
上是增函数.
(3)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求证：
是奇函数；(2)用单调性的定义证明：
在上是增函数.(3)若
对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2021-12-24更新
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1157次组卷
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4卷引用：新疆师范大学附属中学2021-2022学年高一12月月考数学试题
新疆师范大学附属中学2021-2022学年高一12月月考数学试题（已下线）期末考试模拟卷03-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）云南省大理州祥云祥华中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学模拟（四）试题云南省临沧市临翔区第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
20-21高二下·上海浦东新·期末
名校
3 . 已知定义在R上的函数
与
.
（1）对于任意满足
的实数p，q，r均有
并判断函数的奇偶性，并说明理由
（2）函数与（均为奇函数，在
上是增函数，在
上是增函数，试判断函数与在R上是否是增函数？如果是请证明，如果不是请说明理由.
（3）函数与均为单调递增的一次函数，为整数当且仅当
为整数.求证：对一切
，
为整数.
与.（1）对于任意满足
的实数p，q，r均有并判断函数的奇偶性，并说明理由（2）函数
与（均为奇函数，在上是增函数，在上是增函数，试判断函数与在R上是否是增函数？如果是请证明，如果不是请说明理由.（3）函数
与均为单调递增的一次函数，为整数当且仅当为整数.求证：对一切，为整数.
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名校
4 . 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数
，且
，都有
，则称函数在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数
在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数
在区间
上具有性质L，求实数a的取值范围．
在某一区间D上任取两个实数，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数
在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．（3）若函数
在区间上具有性质L，求实数a的取值范围．
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名校
5 . 设
，函数
为常数，
．
（1）若
，求证：函数为奇函数；
（2）若
．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在
，
，使得
成立，求实数
的取值范围．
，函数为常数，．（1）若
，求证：函数为奇函数；（2）若
．①判断并证明函数
的单调性；②若存在
，，使得成立，求实数的取值范围．
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2020-11-06更新
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678次组卷
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8卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022届高三10月月考数学（文）试题
名校
6 . 已知集合
是满足下列性质的函数
的全体：存在实数
，对于定义域内的任意
，均有
成立，称数对
为函数的“伴随数对”.
（1）判断函数
是否属于集合，并说明理由；
（2）试证明：假设为定义在
上的函数，且
，若其“伴随数对”满足
，求证：
恒成立；
（3）若函数
，求满足条件的函数
的所有“伴随数对”.
是满足下列性质的函数的全体：存在实数，对于定义域内的任意，均有成立，称数对为函数的“伴随数对”.（1）判断函数
是否属于集合，并说明理由；（2）试证明：假设
为定义在上的函数，且，若其“伴随数对”满足，求证：恒成立；（3）若函数
，求满足条件的函数的所有“伴随数对”.
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名校
7 . 已知定义在
上的函数满足以下三个条件：
①对任意实数
，都有
；
②
；
③在区间
上为增函数．
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）求证：
；
（3）解不等式
．
上的函数满足以下三个条件：①对任意实数
，都有；②
；③
在区间上为增函数．（1）判断函数
的奇偶性，并加以证明；（2）求证：
；（3）解不等式
．
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2019-12-01更新
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930次组卷
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3卷引用：上海市复旦大学附属中学2022届高三上学期9月月考数学试题
名校
8 . 给出集合
(1)若
求证:函数
(2)由(1)可知，
是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题：
命题甲:集合M中的元素都是周期函数；命题乙:集合M中的元素都是奇函数，请对此给出判断，如果正确，请证明；如果不正确,请举出反例；
(3)设
为常数,且
求
的充要条件并给出证明.
(1)若
求证:函数(2)由(1)可知，
是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题：命题甲:集合M中的元素都是周期函数；命题乙:集合M中的元素都是奇函数，请对此给出判断，如果正确，请证明；如果不正确,请举出反例；
(3)设
为常数,且求的充要条件并给出证明.
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17-18高一上·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
9 . 函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式
．
是定义在上的奇函数，且．(1)确定
的解析式；(2)判断
在上的单调性，并证明你的结论；(3)解关于t的不等式
．
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2023-12-11更新
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786次组卷
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42卷引用：【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00113】
（已下线）【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00113】（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高一上】【高中数学】【NB00090】（已下线）综合测试复习卷（基础提升一）-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）（已下线）第3章 函数概念与性质 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质-2021-2022学年高一数学新教材单元过关测评卷(人教A版2019必修第一册)【学科网名师堂】宁夏吴忠中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）期中测试卷02（B卷·提升能力）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）试卷23（第1章－7.4 三角函数的运用)-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）（已下线）《第三章 函数概念与性质》学业水平质量检测-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）（已下线）《函数概念与性质》综合测试卷- 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.5 函数的概念与性质章节测试（A）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）江苏省如皋市2017-2018学年高一上学期教学质量调研数学试题辽宁省普兰店市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题江苏省南京市金陵中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题河北省宣化一中、张北一中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】2019新中心五地132高中数学广州市番禺区2018-2019学年高一上学期期末六校联考数学试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题（已下线）专题2.3 函数的奇偶性与周期性（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）综合测试（一）-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）江苏省苏州市昆山中学2020-2021学年高一上学期模块测试一数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）考点19 章末检测三-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）期末考测试卷（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第05练 函数概念与性质-2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质综合测试-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）第19讲 章末检测三-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高一上学期期中数学试题安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题山东省滨州市滨州实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）期中测试卷01（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第三章 函数（单元测试）（能力卷）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷常考60题（24个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）江苏省苏州中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题新疆哈密市第十五中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第3章 函数-【高中数学课堂】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）高一数学开学摸底考 01-北师大版2019必修第一册全册开学摸底考试卷
11-12高一上·广东广州·期末
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？
.(1)判断并用定义法证明函数
的单调性；(2)是否存在实数
使函数为奇函数？
您最近一年使用：0次
2023-12-10更新
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447次组卷
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22卷引用：内蒙古赤峰二中2020-2021学年高一上学期期末考试数学（文）试题
内蒙古赤峰二中2020-2021学年高一上学期期末考试数学（文）试题内蒙古赤峰二中2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第四章 复习参考题4浙江省宁波中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）复习参考题4（已下线）2011年广东省增城高级中学高一上学期期末数学卷（已下线）2012-2013学年山东省淄博市沂源一中高二下学期期中模块检测文科数学试卷河南省商丘市九校2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题山西省忻州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题新课标人教A版高中数学必修一第二章第一节《指数与指数函数》单元测试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题西藏拉萨市那曲二高2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 指数函数与对数函数 小结（已下线）考点04 函数的单调性与奇偶性-2021年新高考数学一轮复习考点扫描广西南宁市第十九中学2020-2021学年高一年级上学期数学期中考试试题吉林省长春市榆树市2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题人教A版（2019）必修第一册课本习题第四章复习参考题湖北省孝感市云梦县黄香高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第06讲：指数运算和指数函数-《考点·题型·难点》期末高效复习
