1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且它的图象关于直线对称.
(1)求证：是周期为4的周期函数；
(2)若，求时，函数的解析式.

2 . 给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经研究发现，所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图像的对称中心．若，则__________．

3 . 奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为__________.

4 . 函数的单调增区间是（       ）

A．和	B．和
C．和	D．和

5 . 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，，且，有，则的最小值为______．

6 . 若函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为_________；若函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数．则不等式的解集为_________．

7 . 设函数的定义域为，且满足：
①当时，；
②，．
则是_______函数（填“奇”或“偶”），在定义域上是_______函数（填“增”或“减”）．

8 . 若函数在上的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝2024，则实数t的值为（       ）

A．－506

B．506

C．2022

D．2024

9 . 已知“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”，可以推广为：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”．
(1)若函数满足对任意的实数m，n，恒有，求的值，并判断此函数的图象是否是中心对称图形．若是，请求出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
(2)若（1）中的函数还满足当时，，求不等式的解集．

10 . 设函数，．
(1)某同学认为，无论实数a取何值，都不可能是奇函数，该同学的观点正确吗？请说明你的理由．
(2)若是偶函数，求实数a的值．
(3)在（2）的情况下，恒成立，求实数m的取值范围．