1 . 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形，如图1，在一个棱长为2r的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖（如图2），我国南北朝时期数学家祖暅基于“势幂既同则积不容异”这一观点和对牟合方盖性质的研究，推导出了球体体积公式．设平行于水平面且与水平面距离为的平面为，则平面截牟合方盖所得截面的形状为______（填“正方形”或“圆形”），设半径为r的球体体积为，图2所示牟合方盖体积为，则______．

2 . 若某圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则它的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，点在棱上，给出下列三个结论：

①四棱锥的体积为定值；
②三棱锥的体积的最大值为；
③的最小值为.
请写出所有正确结论的序号______

4 . 如图，已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱的长为2，E、F分别为和AC中点，则直线EF与平面所成角的余弦值为______，异面直线与所成角的余弦值为______．

5 . 如图，四边形是菱形，平面，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面平面；
(3)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，分别是，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：．

7 . 已知圆，圆，那么两圆的位置关系是（     ）

A．相交

B．外离

C．外切

D．内含

8 . 已知的顶点坐标分别是，，，为边的中点.
(1)求中线的方程；
(2)求经过点且与直线平行的直线方程.

9 . 从正方体的12条面对角线中选出k条，使得这k条面对角线所在直线两两异面，则k的最大值为______．

10 . 已知正方体的棱长为2，过体对角线的平面分别交棱，于F，E（如下图所示），则四边形面积的最小值为______．