1 . 如图，在各棱长均为1的的四面体
中，E是PA的中点，Q为直线EB上的动点，则
的最小值为（ ）
中，E是PA的中点，Q为直线EB上的动点，则的最小值为（ ） A． | B． | C． | D．2 |
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2 . 在三棱锥
中，
两两垂直，
，则点
到平面
的距离等于（ ）
中，两两垂直，，则点到平面的距离等于（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-07-10更新
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426次组卷
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6卷引用：北京市房山区2022-2023学年高一下学期期末数学检测试题
北京市房山区2022-2023学年高一下学期期末数学检测试题（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）湖南省湘潭市岳塘区2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题（已下线）高二 期中模拟卷（原版卷）
解题方法
3 . 已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
，平面
平面
，
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)设棱
与平面
交于点
，求
的值．
的底面为直角梯形，，，，平面平面，是的中点． (1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)设棱
与平面交于点，求的值．
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1168次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
解题方法
4 . 如图1，四棱锥是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱
为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过
，其中
、
分别为棱
、的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱始终与水面所在平面平行；
④水的体积与四棱锥体积之比为
.
其中所有正确结论的序号为________ ．
是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过，其中、分别为棱、的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱
始终与水面所在平面平行；④水的体积与四棱锥
体积之比为.其中所有正确结论的序号为
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2023-07-10更新
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651次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题【北京专用】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B
5 . 堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑．则图2中的阳马与图1中的长方体的体积比是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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498次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）【北京专用】专题12立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编
解题方法
6 . 在如图所示的正方体
中，异面直线
与
所成角的大小为（ ）
中，异面直线与所成角的大小为（ ） A． | B． | C． | D． |
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472次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，点M在棱AC上，且
平面
，
，
，
．
(2)求证：
平面；
(3)在棱
上是否存在点，使得平面
平面
？如果存在，求出
的值；如果不存在，请说明理由．
中，点M在棱AC上，且平面，，， ．
(2)求证：
平面；(3)在棱
上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
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564次组卷
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4卷引用：北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编北京市大峪中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
底面ABCD，且
，
，
，E，F分别是PC，BD的中点．
平面PAD；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求三棱锥
的体积．
条件①：G是棱BC上一点，且
；
条件②：G是PB的中点；
条件③：G是
的内心（内切圆圆心）．
注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，，，E，F分别是PC，BD的中点．
平面PAD；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求三棱锥
的体积．条件①：G是棱BC上一点，且
；条件②：G是PB的中点；
条件③：G是
的内心（内切圆圆心）．注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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414次组卷
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5卷引用：北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题【北京专用】专题12立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）
解题方法
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，E为棱BC上的动点且不与B重合，F为线段
的中点．给出下列四个命题：
的体积最大值为；
②
；
③
的面积为定值；
④四棱锥
是正四棱锥．
其中所有正确命题的序号是_________ -．
中，E为棱BC上的动点且不与B重合，F为线段的中点．给出下列四个命题：
的体积最大值为；②
；③
的面积为定值；④四棱锥
是正四棱锥．其中所有正确命题的序号是
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423次组卷
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5卷引用：北京市延庆区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
北京市延庆区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，点
分别是棱
的中点，点
为底面
上在意一点，若直线
与平面
无公共点，则
的最小值是（ ）
中，点分别是棱的中点，点为底面上在意一点，若直线与平面无公共点，则的最小值是（ ）
A． | B． | C． | D．2 |
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653次组卷
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6卷引用：北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）
