名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面，
是棱
上的动点（不与
重合），
交平面
于点
.
平面；
(2)求证：平面
平面；
(3)若
是的中点，平面将四棱锥分成五面体
和
五面体
，记它们的体积分别为
，直接写出
的值.
中，底面是正方形，平面，是棱上的动点（不与重合），交平面于点.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若
是的中点，平面将四棱锥分成五面体和五面体
，记它们的体积分别为，直接写出的值.
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2023-07-16更新
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740次组卷
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5卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题北京市大峪中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）考点巩固卷17 空间中的平行与垂直（八大考点）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
底面
为的中点，
为
内一动点（不与
三点重合）.给出下列四个结论：
与所成角的大小为
；②
；③
的最小值为
；④若
，则点的轨迹所围成图形的面积是
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
中，底面是正方形，底面为的中点，为内一动点（不与三点重合）.给出下列四个结论：
与所成角的大小为；②；③的最小值为；④若，则点的轨迹所围成图形的面积是.其中所有正确结论的序号是
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2023-07-16更新
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544次组卷
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7卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题北京市大峪中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（人教B）（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
解题方法
3 . 已知棱长为2的正方体
是
的中点，
是正方形内（包括边界）的一个动点，且
，则线段
长度的取值范围是（ ）
是的中点，是正方形内（包括边界）的一个动点，且，则线段长度的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-16更新
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629次组卷
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4卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题北京市大峪中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
解题方法
4 . 如图，四棱锥的底面是菱形，侧面
是正三角形，是上一动点，是中点．是中点时，求证：∥平面
；
(2)若
，求证：
；
(3)在（2）的条件下，是否存在点，使得
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
的底面是菱形，侧面是正三角形，是上一动点，是中点．
是中点时，求证：∥平面；(2)若
，求证：；(3)在（2）的条件下，是否存在点
，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2023-07-11更新
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706次组卷
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3卷引用：北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
5 . 金刚石也被称作钻石，是天然存在的最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头．金刚石经常呈现如图所示的“正八面体”外形．正八面体由八个全等的等边三角形围成，体现了数学的对称美．下面给出四个结论：
平面
；
②平面
平面
；
③过点存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；
④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
平面；②平面
平面；③过点
存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的
．其中所有正确结论的序号是
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2023-07-11更新
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564次组卷
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5卷引用：北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
解题方法
6 . 如图，直三棱柱
中，
为棱
的中点，
为线段
上的动点．以下结论中正确的是（ ）
中，为棱的中点，为线段上的动点．以下结论中正确的是（ ）
A．存在点，使 |
B．不存在点，使 |
C．对任意点，都有 |
D．存在点，使 平面 |
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2023-07-11更新
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574次组卷
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8卷引用：北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编北京市汇文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（2） -举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）
名校
解题方法
7 . 已知圆锥的轴截面是一个边长为
的等边三角形，则该圆锥的体积为（ ）
的等边三角形，则该圆锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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865次组卷
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3卷引用：北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题
8 . 已知正四棱锥的底面边长为，高为
，则它的体积为（ ）
，高为，则它的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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642次组卷
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2卷引用：北京市石景山区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，侧面
为正方形，平面
平面
，M，N分别为，AC的中点．
平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：
．
条件①：
；条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，侧面为正方形，平面平面，M，N分别为，AC的中点．
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：
．条件①：
；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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477次组卷
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3卷引用：北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题
北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）
10 . 如图，已知菱形中，
，
，为边的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面上方），连接
和
，为的中点，则在翻折过程中，给出下列四个结论：
①平面
平面
；
②
与
的夹角为定值
；
③三棱锥
体积最大值为
；
④点的轨迹的长度为
；
其中所有正确结论的序号是___________ ．
中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，给出下列四个结论：①平面
平面；②
与的夹角为定值；③三棱锥
体积最大值为；④点
的轨迹的长度为；其中所有正确结论的序号是
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704次组卷
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7卷引用：北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题
北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）
