1 . 已知圆，圆，直线上存在点，过点向圆引两条切线和，切点是和，再过点向圆引两条切线和，切点是和，若，则实数的取值范围为_________.

2 . 如图，正四面体容器，棱长为是的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若在这个容器中放入1个小球（全部进入），则该小球半径的最大值为

C．的最小值为

D．若在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则这些小球半径的最大值为

3 . 已知三棱锥中，平面，，，为中点，为中点，在上，.二面角的平面角大小为.

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 点分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，是正方体的棱的中点，是棱上的动点，下列结论中正确的是（       ）

A．在平面内总存在与平面平行的直线

B．存在点使得直线与直线垂直

C．四面体的体积为定值

D．平面截该正方体所得截面可能为三角形、四边形、五边形

6 . 在三棱锥中，侧棱底面，如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中，则该三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 正三棱锥中为的中点，为上的任意上点，设与所成的角的大小为，与平面所成的角的大小为，二面角的大小为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知圆，直线 .
（1）求直线所过定点A的坐标；
（2）求直线被圆C所截得的弦长最短时的值及最短弦长；
（3）已知点，在直线上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.

9 . 在棱长为的正方体中，点、分别是棱、的中点，是上底面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知点，，动点Q满足．
（1）求动点Q的轨迹方程C．
（2）若曲线C与y轴的交点为A，B（A在B上方），且过点的直线l交曲线C于M，N两点．若M，N都不与A，B重合，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．