1 . 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.

2 . 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O､B，其中O为坐标原点.
(1)试写出圆C的标准方程（含表示）；
(2)求证：的面积为定值；
(3)设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的标准方程.

3 . 一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知三棱锥的所有顶点都在表面积为的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥的体积最大时，设二面角的大小为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知圆，线段在直线上运动，点为线段上任意一点，若圆上存在两点，使得，则线段长度的最大值为________.

6 . 已知直线l过定点，圆：．
（1）若与圆相切，求l的方程；
（2）若与圆交于，两点，求面积的最大值，并求此时的直线方程．

7 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点E是棱PB的中点．

（1）证明：；
（2）若，求二面角的平面角的余弦值．

8 . 如图，在正方体中，棱的中点为，若光线从点出发，依次经三个侧面，，反射后，落到侧面（不包括边界），则入射光线与侧面所成角的正切值的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知城市周边有两个小镇、，其中乡镇位于城市的正东方处，乡镇与城市相距，与夹角的正切值为2，为方便交通，现准备建设一条经过城市的公路，使乡镇和分别位于的两侧，过和建设两条垂直的公路和，分别与公路交汇于、两点，以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）当两个交汇点、重合，试确定此时路段长度；
（2）当，计算此时两个交汇点、到城市的距离之比；
（3）若要求两个交汇点、的距离不超过，求正切值的取值范围.

10 . 若圆上至少有三个不同点到直线的距离为.则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．