名校
解题方法
1 . 已知圆
：
，点
是直线
：
上的动点，若点
，
，直线
，
与圆的另一个交点分别为
，
.
（1）若点
，求直线
的方程；
（2）求证：直线与
轴交于一个定点，并求定点坐标.
：，点是直线：上的动点，若点，，直线，与圆的另一个交点分别为，.（1）若点
，求直线的方程；（2）求证：直线
与轴交于一个定点，并求定点坐标.
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2021-08-15更新
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1628次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题（已下线）第02讲 直线与圆的位置关系-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题湖北省荆门市龙泉中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题9 完全四点形的调和性 微点2 完全四点形的调和性综合训练
2 . 给定任一锐角
及高
，在上任取一点D，联结
并延长交
于点E，联结
且延长交
于点F，求证：
.
及高，在上任取一点D，联结并延长交于点E，联结且延长交于点F，求证：.
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解题方法
3 . 如图所示，在正方体
中，点
在棱
上，且
，点
、
、分别是棱
、、
的中点，为线段
上一点，
．
（1）若平面
交平面
于直线，求证：
；
（2）若直线
平面，试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹；设平面与棱
交于点
，求三棱锥
的体积．
中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，．（1）若平面
交平面于直线，求证：；（2）若直线
平面，试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹；设平面与棱交于点，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
4 . 已知正方体的棱长为a，E､F分别为棱
､的中点，P为体对角线
所在直线上一动点.
(1)作出该正方体过点E､F且和直线垂直的截面，并证明该截面和直线垂直；
(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值；
(3)若动点M在直线EF上运动，动点N在平面
上运动，求
的最小值.
的棱长为a，E､F分别为棱､的中点，P为体对角线所在直线上一动点.(1)作出该正方体过点E､F且和直线
垂直的截面，并证明该截面和直线垂直；(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值；
(3)若动点M在直线EF上运动，动点N在平面
上运动，求的最小值.
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2021-12-24更新
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1008次组卷
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3卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河南省安阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）
名校
5 . 如图，在直三棱柱
中，
．
（1）求证：
；
（2）若
与
的所成角的余弦值为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，．（1）求证：
；（2）若
与的所成角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．
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6 . 如图，在边长为2的正方形
中，点是的中点，点是的中点，将
，
，
分别沿
，
，
折起，使
，
，
三点重合于点
．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，点是的中点，点是的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-09-04更新
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1073次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市柳林县2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
山西省吕梁市柳林县2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第3课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
7 . 四面体中，
（1）
．求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；
（2）有4条长为2的线段和2条长为
的线段，用这6条线段作为棱，构成一个三棱锥，问为何值时，可构成一个最大体积的三棱锥，最大值为多少？
(参考公式：三元均值不等式
，当且仅当
时取得等号)
中，（1）
．求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；（2）有4条长为2的线段和2条长为
的线段，用这6条线段作为棱，构成一个三棱锥，问为何值时，可构成一个最大体积的三棱锥，最大值为多少？(参考公式：三元均值不等式
，当且仅当时取得等号)
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8 . 在正三棱柱中，
为的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
.
①求直线与平面
所成角的正弦值；
②求点
到平面的距离.
中，为的中点.（1）求证：平面
平面；（2）若
.①求直线
与平面所成角的正弦值；②求点
到平面的距离.
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2021-07-18更新
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831次组卷
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5卷引用：重庆市复旦中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
重庆市复旦中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省仙桃中学、天门中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题(A卷)江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二9月考试数学（文）试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二9月考试数学（理）试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 如图，已知正四棱锥
与正四面体
所有的棱长均为．
（1）若为
的中点，证明：
平面
；
（2）把正四面体与正四棱锥全等的两个面重合，排成一个新的几何体，问该几何体由多少个面组成？并说明理由．
与正四面体所有的棱长均为．（1）若
为的中点，证明：平面；（2）把正四面体
与正四棱锥全等的两个面重合，排成一个新的几何体，问该几何体由多少个面组成？并说明理由．
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2021-08-02更新
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893次组卷
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3卷引用：福建省福州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，点是正方形两对角线的交点，
平面，
平面，
，是线段上一点，且
．
（1）证明：三棱锥
是正三棱锥；
（2）试问在线段（不含端点）上是否存在一点，使得
平面
．若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．
是正方形两对角线的交点，平面，平面，，是线段上一点，且．（1）证明：三棱锥
是正三棱锥；（2）试问在线段
（不含端点）上是否存在一点，使得平面．若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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