名校
1 . 如图所示，在梭长为6的正方体
中，点
是平面
内的动点，满足
，则直线
与平面所成角的正切值的取值范围为________ .
中，点是平面内的动点，满足，则直线与平面所成角的正切值的取值范围为
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2024-03-12更新
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539次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷
名校
2 . 如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱贯穿构成，正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面，正四棱锥的侧棱长为
，底面边长为6，正四棱柱的底面边长为
是正四棱锥的侧棱和正四棱柱的侧棱的交点，则
__________ .
，底面边长为6，正四棱柱的底面边长为是正四棱锥的侧棱和正四棱柱的侧棱的交点，则
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2023-11-08更新
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856次组卷
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3卷引用：上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷
上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷江西省赣州市十八县（市、区）二十三校2024届高三上学期11月期中联考数学试题（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题11-16
名校
解题方法
3 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动. 勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a.
① 能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a
② 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
③ 勒洛四面体中过
三点的截面面积为
④ 勒洛四面体的体积
上述命题中正确的是__________
① 能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a
② 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
③ 勒洛四面体中过
三点的截面面积为④ 勒洛四面体的体积
上述命题中正确的是
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解题方法
4 . 半径为5的球面上有四点S、A、B、C，
是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥S－ABC体积的最大值为______ .
是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥S－ABC体积的最大值为
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
.
为
的中点，点
在
上，且
.
平面；
(2)在棱
上是否存在点
，使得点到平面
的距离为
，若存在求出点的位置，不存在请说明理由.
中，平面平面，，，，，.为的中点，点在上，且.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得点到平面的距离为，若存在求出点的位置，不存在请说明理由.
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2023-07-18更新
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2457次组卷
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7卷引用：第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一）数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 点到平面的距离（二）【培优版】（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）浙江省台州市温岭市新河中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台
的正东方向设立了两个观测站
和
（点在点､点之间），它们到平台的距离分别为1海里和4海里，记海平面上到两观测站的距离
之比为
的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）.
(1)以为坐标原点，1海里为单位长度，
所在直线为
轴，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；
(2)海平面上有巡航观察点
可以在过点垂直于的直线
上运动.
（i）若
为
的中点，求
的最小值；
（ii）过作直线
与曲线相切于点
.证明：直线
过定点.
的正东方向设立了两个观测站和（点在点､点之间），它们到平台的距离分别为1海里和4海里，记海平面上到两观测站的距离之比为的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）.(1)以
为坐标原点，1海里为单位长度，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；(2)海平面上有巡航观察点
可以在过点垂直于的直线上运动.（i）若
为的中点，求的最小值；（ii）过
作直线与曲线相切于点.证明：直线过定点.
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7 . 已知初始光线
从点
出发，交替经直线
与轴发生一系列镜面反射，设
（
不为原点）为该束光线在两直线上第
次的反射点，
为第次反射后光线所在的直线
(1)若初始光线
在轴上，求最后一条反射光线的方程；
(2)当斜率为
的反射光线
经直线反射后，得到斜率为
的反射光线
时，试探求两条光线的斜率
之间的关系，并说明理由；
(3)是否存在初始光线，使其反射点集
中有无穷多个元素？若存在，求出所有的方程；若不存在，求出点集元素个数
的最大值，以及使得取到最大值时所有第一个反射点
的轨迹方程.
从点出发，交替经直线与轴发生一系列镜面反射，设（不为原点）为该束光线在两直线上第次的反射点，为第次反射后光线所在的直线(1)若初始光线
在轴上，求最后一条反射光线的方程；(2)当斜率为
的反射光线经直线反射后，得到斜率为的反射光线时，试探求两条光线的斜率之间的关系，并说明理由；(3)是否存在初始光线
，使其反射点集中有无穷多个元素？若存在，求出所有的方程；若不存在，求出点集元素个数的最大值，以及使得取到最大值时所有第一个反射点的轨迹方程.
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2023-04-06更新
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568次组卷
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4卷引用：上海市格致中学2022-2023学年高二下学期第一次测试数学试题
上海市格致中学2022-2023学年高二下学期第一次测试数学试题（已下线）第1章 坐标平面上的直线 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 直线与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
8 . 在平面直角坐标系
中，已知动圆
（
），则下列说法正确的是（ ）
中，已知动圆（），则下列说法正确的是（ ）A．存在圆 经过原点 |
| B．存在圆，其所有点均在第一象限 |
C．存在定直线 ，被圆截得的弦长为定值 |
| D．所有动圆仅存在唯一一条公切线 |
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2023-01-01更新
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1489次组卷
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7卷引用：上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月卓越考试数学试题江苏省南通市如东高级中学2023届高三上学期12月模拟考试数学试题江苏省淮安市郑梁梅高级中学2023届高三二模数学试题（已下线）专题2.12 直线和圆的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题（已下线）专题1 直线与圆的位置关系【练】（压轴小题大全）
名校
解题方法
9 . 如图，斜三棱柱
中，
，
为的中点，
为
的中点，平面
⊥平面
．
平面
；
(2)设直线
与直线
的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱
，且异面直线
与互相垂直，求异面直线
与所成角；
(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
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2022-11-29更新
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3588次组卷
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8卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 如图，一张
纸的长
，宽
，
分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得
四点重合为一点，从而得到一个多面体，下列关于该多面体的命题：
①该多面体是三棱锥；②平面
平面
；
③平面
平面
；④该多面体外接球的表面积为
；
其中正确的个数是（ ）
纸的长，宽，分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体，下列关于该多面体的命题：①该多面体是三棱锥；②平面
平面；③平面
平面；④该多面体外接球的表面积为；其中正确的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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