解题方法
1 . 若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个球是这个多面体的内切球．在四棱锥
中，侧面
是边长为1的等边三角形，底面
为矩形，且平面
平面．若四棱锥存在一个内切球，设球的体积为
，该四棱锥的体积为
，则
的值为（ ）
中，侧面是边长为1的等边三角形，底面为矩形，且平面平面．若四棱锥存在一个内切球，设球的体积为，该四棱锥的体积为，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 正多面体是指各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角，又称为柏拉图多面体，因为柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名．自然界中有许多的柏拉图多面体，如甲烷、金刚石分子结构模型都是正四面体，氯化钠的分子结构模型是正六面体，萤石的结晶体有时是正八面体，硫化体的结晶体有时会接近正十二面体的形状……柏拉图多面体满足性质：
（其中V，F和E分别表示多面体的顶点数，面数和棱数）．
(2)如图所示的正方体
中，点
为正方体六个面的中心，假设几何体
的体积为，正方体的体积为，求的值；
(3)判断柏拉图多面体有多少种？并说明理由．
（其中V，F和E分别表示多面体的顶点数，面数和棱数）．
(2)如图所示的正方体
中，点为正方体六个面的中心，假设几何体的体积为，正方体的体积为，求的值；(3)判断柏拉图多面体有多少种？并说明理由．
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解题方法
3 . 已知正四面体
的棱长为2，M，N分别是棱
，
的中点，过M、N作正四面体的截面
．有下列结论，其中正确的是（ ）
的棱长为2，M，N分别是棱，的中点，过M、N作正四面体的截面．有下列结论，其中正确的是（ ）A．异面直线与所成角为 | B． |
| C．若截面是三角形，则一定是等腰三角形 | D．截面的面积最小值为1 |
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解题方法
4 . 已知正方体的棱长为1，点
在线段
上，过作垂直于的平面，记平面与正方体的截面多边形的周长为
，面积为
，设
，则（ ）
的棱长为1，点在线段上，过作垂直于的平面，记平面与正方体的截面多边形的周长为，面积为，设，则（ ）| A．截面可能为四边形 |
B． 和 的图象有相同的对称轴 |
C．在 上单调递增，在 上单调递减 |
| D．在上单调递增，在上单调递减 |
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5 . 在平面内有三个互不相交的圆，三个圆的半径互不相等．三个圆的方程分别为
.其中圆
与圆
的两条外公切线相交于点
，圆
与圆的两条外公切线相交于点
，圆与圆的两条外公切线相交于点
，
表示直线AB的斜率，
表示直线AC的斜率，
表示直线BC的斜率.下列说法正确的是（ ）
.其中圆与圆的两条外公切线相交于点，圆与圆的两条外公切线相交于点，圆与圆的两条外公切线相交于点，表示直线AB的斜率，表示直线AC的斜率，表示直线BC的斜率.下列说法正确的是（ ）A．存在 ，使得 |
B．对任意，使得 |
| C．存在点到三个圆的切线长相等 |
D．直线 上存在到与的切线长不相等的点 |
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解题方法
6 . 已知三棱锥
三条侧棱
，
，
两两互相垂直，且
，
，
分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段
的长度的最小值为______ ．
三条侧棱，，两两互相垂直，且，，分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为
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7 . 如图，在矩形中，
，
，是线段AD上的一动点，将
沿着BM折起，使点到达点
的位置，满足点
平面
且点在平面内的射影
落在线段BC上．
重合时，证明：
平面
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值；
(3)设直线CD与平面
所成的角为，二面角的平面角为
，求
的最大值．
中，，，是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上．
重合时，证明：平面；(2)当
时，求二面角的余弦值；(3)设直线CD与平面
所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值．
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解题方法
8 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，
是线段
的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．若点满足 ，则动点的轨迹长度为 |
B．当点在棱 上时， 的最小值为 |
C．当直线AP与AB所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面上运动，且满足 平面 时，线段PF长度最大值为 |
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9 . 已知圆C过点
，
，
.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M，N，点P为直线
上的动点，直线PM，PN与圆C的另一个交点分别为E，F（EF与MN不重合），证明：直线EF过定点.
，，.(1)求圆C的标准方程；
(2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M，N，点P为直线
上的动点，直线PM，PN与圆C的另一个交点分别为E，F（EF与MN不重合），证明：直线EF过定点.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知四棱锥的底面是边长为
的正方形，
，
平面，为线段的中点，若空间中存在平面满足
，
，记平面与直线
分别交于点，，则
______ ，四边形
的面积为______ ．
的底面是边长为的正方形，，平面，为线段的中点，若空间中存在平面满足，，记平面与直线分别交于点，，则的面积为
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