名校
解题方法
1 . 《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一侧棱垂真于底面的四棱锥”.现有阳马
，
平面
，
，
，
，
上有一点E，使截面
的周长最短，则
与
所成角的余弦值等于（ ）
，平面，，，，上有一点E，使截面的周长最短，则与所成角的余弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-27更新
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1022次组卷
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4卷引用：河南省安阳市文峰区第一中学2021-2022学年高一下学期数学（文）期末考试试题
河南省安阳市文峰区第一中学2021-2022学年高一下学期数学（文）期末考试试题河南省安阳市林州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”
名校
2 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马
中，侧棱
底面，且
，过棱
的中点
，作
交
于点
，连接
．试判断四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
(2)记阳马的体积为
，四面体
的体积为
，求
的值；
(3)若面
与面所成二面角的大小为
，求
的值．
中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接 
．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；(2)记阳马
的体积为，四面体的体积为，求的值；(3)若面
与面所成二面角的大小为，求的值．
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2022-02-14更新
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1223次组卷
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6卷引用：河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中模拟检测数学试题（已下线）专题09 立体几何中的角度、距离、体积问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）重庆市四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（一）【基础版】
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解题方法
3 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵
中，
，且
.下列说法错误的是（ ）
中，，且.下列说法错误的是（ ）A．四棱锥 为“阳马” |
B．四面体 为“鳖臑” |
C．四棱锥体积最大为 |
D．过A点分别作 于点E， 于点F，则 |
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2021-07-15更新
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4030次组卷
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26卷引用：河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第08章+立体几何初步（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省岳阳市临湘市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（一）广东省培正四校2021-2022学年高一下学期联考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）河南省济源市英才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高三7月模拟考试数学试题福建省三明第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷（山东专用）辽宁省六校2021-2022学年高二上学期期初联考数学试题北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二10月统练数学试题（一）吉林省长春市十一高中2021-2022学年高三上学期第二学程考试数学（理）试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区南海执信中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题湖南省怀化市雅礼实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
20-21高一下·浙江·期末
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解题方法
4 . 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”，其中
，当“阳马”即四棱锥体积为
时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为_________ ．
，其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为
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2021-05-07更新
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1922次组卷
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14卷引用：河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】（已下线）期末押题卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省黄山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题贵州省“三新”联盟校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
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5 . 纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，有着广大宽阔的直线，看起来就像机场跑道一样，描绘的大多是动植物，位于南美洲西部的秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了2000年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”.在这些图案中，最清晰的图案之一是一只身长50米的大蜘蛛(如图)，据说这是一种学名为“节腹目”的蜘蛛的形状.这种蜘蛛十分罕见，只有亚马孙河雨林中最偏远隐秘的地区才能找到.现用视角为
的摄像头(注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角)在该蜘蛛的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是（ ）
的摄像头(注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角)在该蜘蛛的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是（ ）| A．50米 | B． 米 | C． 米 | D． 米 |
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2021-05-05更新
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795次组卷
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5卷引用：河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期检测（三）数学试题
河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期检测（三）数学试题湖北省荆州市石首市2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省万安中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题福建省漳州市2021届高三高考二模数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（一）【培优版】
6 . 祖暅，又名祖暅之，是我国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之的儿子.他在《级术》中提出“幂势既同，则积不容异”的结论，其中“幂”是面积.“势”是高，意思就是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等（如图①）.这一原理主要应用于计算一些复杂几何体的体积，若某艺术品如图②所示，高为40cm，底面为边长20cm的正三角形挖去以底边为直径的圆（如图③），则该艺术品的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-03更新
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1077次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形是阿基米德最引以为豪的发现.现有一底面半径与高的比值为
的圆柱，则该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为（ ）
的圆柱，则该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2021-04-02更新
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1126次组卷
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11卷引用：河南省焦作市第四中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
河南省焦作市第四中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-032【2021】【高一下】（已下线）【新东方】高中数学20210527-017【2021】【高一下】浙江省杭州市八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题福建省莆田锦江中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（理）全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）（已下线）文科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）01（已下线）理科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）02广西桂林市、崇左市2021届高三5月份高考数学（文）第二次联考试题（已下线）文科数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）新疆石河子第一中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题
名校
8 . “中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图，其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，设球冠底的半径为
，球冠的高为
，则球的半径
______________ ．
，球冠的高为，则球的半径
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2021-03-21更新
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1781次组卷
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12卷引用：河南省平顶山市叶县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河南省平顶山市叶县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期第二次模拟文科数学试题贵州省贵阳市2021-2022学年高一下学期期末监测考试数学试题辽宁省本溪市高级中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题吉林省长春市2021届高三质量监测（二）文科数学试题（已下线）押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第16题 球与几何体的切接-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）吉林省长春市2021届高三二模数学（文）试题广东省佛山市南海区狮山高级中学2020-2021学年高二下学期阶段一数学试题上海市闵行（文琦）中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题
名校
9 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知
，动点
满足
，则动点
轨迹与圆
位置关系是（ ）
（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，动点满足，则动点轨迹与圆位置关系是（ ）| A．外离 | B．外切 | C．相交 | D．内切 |
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2020-11-19更新
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1170次组卷
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14卷引用：河南省许昌市2020-2021学年高一上学期期末数学（文）试题
河南省许昌市2020-2021学年高一上学期期末数学（文）试题河南省许昌市2020-2021学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市建筑科技大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题四川省西昌市2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省西昌市2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题江苏省扬州市高邮市第一中学2022-2023学年高二上学期阶段测试(一)数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省南平市建阳第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二上学期月考(一)数学试题江西省大余县梅关中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
10 . 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成.这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度（h）的（细管长度忽略不计）.假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为（ ）
（细管长度忽略不计）.假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-10-24更新
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673次组卷
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7卷引用：河南省三门峡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
