1 . 如图，在正三棱柱中，，，为的中点.
（Ⅰ）证明：面；
（Ⅱ）求二面角的大小.

2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB＝4，AD＝2，PA＝2，PD＝，∠PAB＝60°．

（1）证明AD⊥平面PAB；
（2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；
（3）求二面角P﹣BD﹣A的平面角的正切值．

3 . 直线与直线互相垂直，求的最小值.

4 . 已知圆，直线.
(1)求证：对 ，直线与圆总有两个不同的交点；
(2)若直线与圆交于两点，当时，求的值．

5 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=90⁰

（1）求证：PC⊥BC
（2）求点A到平面PBC的距离

6 . 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过椭圆C的左焦点的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程．

7 . 如图，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2．
（I）求证：C₁D//平面ABB₁A₁；
（II）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值．

8 . 如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离.

9 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面,,点是上的点，且.
(1)求证：对任意的，都有；
(2)若二面角的大小为，求的．