名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
，O是
的中点，
，
.
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，O是的中点，，.（1）证明：
；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-01-22更新
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1590次组卷
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6卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题陕西省渭南市韩城市2020-2021学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市阎良区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）江西省宁冈中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
2 . 如图，在三棱柱
中，
与
都为正三角形且
面
，
、
分别是、
的中点.
求证：（1）平面
平面
；
（2）平面
平面
.
中，与都为正三角形且面，、分别是、的中点.求证：（1）平面
平面；（2）平面
平面.
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2021-01-11更新
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325次组卷
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4卷引用：甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高一上学期第四次月考数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，其它四个侧面都是腰长为
的等腰三角形．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小．
中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是腰长为的等腰三角形．（1）求证：
；（2）求二面角
的大小．
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名校
解题方法
4 . 如图，在底面是菱形的四棱锥
中，
，
.
（1）在侧棱
上是否存在点
，使得
平面
？请证明你的结论；
（2）若
，求几何体
的体积.
中，，.（1）在侧棱
上是否存在点，使得平面？请证明你的结论；（2）若
，求几何体的体积.
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名校
5 . 圆
（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；
（2）已知
，圆C与x轴相交于M，N（点M在点N的左侧），过点M任作一条直线与圆
相交于A，B两点，间：是否存在实数a，使得
？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．
（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；
（2）已知
，圆C与x轴相交于M，N（点M在点N的左侧），过点M任作一条直线与圆相交于A，B两点，间：是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．
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2020-11-08更新
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1480次组卷
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19卷引用：2014-2015学年甘肃省秦安县二中高二上学期第四次月考理科数学试卷
2014-2015学年甘肃省秦安县二中高二上学期第四次月考理科数学试卷2015-2016学年四川成都市六校高二上学期期中联考理科数学试卷2015-2016学年四川省资阳市高二上学期期末质量检测理科数学试卷黑龙江省大庆大庆十中、二中、二十三中、二十八中2017-2018学年高二第一次联考数学试题河北省定州中学2018届高三上学期期中考试数学试题【全国百强校】湖北省襄阳市第四中学2016-2017学年高二数学（理）测试题（十）试题【全国百强校】吉林省长春市实验中学2019届高三期末考试数学（理）试题【全国百强校】山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（期中）数学（文）试题【全国百强校】山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）卷10-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）强化卷09（3月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷336（已下线）专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 （精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二10月月考数学（理）试题福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试（第一次月考）数学试题（已下线）10.3 直线与圆专项训练（已下线）第3课时 课中 直线与圆的位置关系
6 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱
是四棱锥的高，且
，是侧棱上的中点.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求异面直线
与
所成的角；
的底面是边长为1的正方形，侧棱是四棱锥的高，且，是侧棱上的中点.（1）求三棱锥
的体积；（2）求异面直线
与所成的角；
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2020-10-29更新
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957次组卷
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9卷引用：甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高一上学期第二学段考试数学试题
甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高一上学期第二学段考试数学试题甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高一上学期第五次月考数学试题海南省海口市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（B卷）试题山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月模块诊断数学试题（已下线）考点29 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过广西壮族自治区梧州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文） 试题 四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
7 . 如图，在棱长为
的正方体
中，、、
分别是
、
、
的中点.
（1）求直线
与平面所成角的正弦的值；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求证：平面
面.
的正方体中，、、分别是、、的中点.（1）求直线
与平面所成角的正弦的值；（2）求证：平面
平面；（3）求证：平面
面.
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2020-09-16更新
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319次组卷
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4卷引用：甘肃省武山一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题
甘肃省武山一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题（已下线）2012-2013学年浙江杭州西湖高级中学高二12月月考理科数学试卷辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点3 平移变换法综合训练【培优版】
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，
、
、分别是
、
、
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若底面
是正三角形，
，
在底面的投影为，求
到平面
的距离．
中，、、分别是、、的中点．（1）证明：
平面；（2）若底面
是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离．
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2020-08-27更新
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387次组卷
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6卷引用：甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题
甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题甘肃省天水一中2020届高三高考数学（文科）二模试题2020届江西省鹰潭市高三第二次模拟考试文数试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高三上学期三模考试数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且
底面，
．
（1）证明：
平面
．
（2）若Q为
的中点，求三棱锥
的体积．
中，底面为平行四边形，且底面，．（1）证明：
平面．（2）若Q为
的中点，求三棱锥的体积．
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2020-08-19更新
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736次组卷
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5卷引用：甘肃省天水一中2019-2020学年高二下学期期末（文科）数学试题
甘肃省天水一中2019-2020学年高二下学期期末（文科）数学试题甘肃省天水一中2020-2021学年高三上学期第一次考试数学（文科）试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第八次月考数学(文)试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱柱
中，侧面
底面，
，底面为直角梯形，其中
，
，
，O为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，侧面底面，，底面为直角梯形，其中，，，O为中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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