1 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且底面，．

（1）证明：平面．
（2）若Q为的中点，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱柱中，侧面底面，，底面为直角梯形，其中，，，O为中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

3 . 在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，B₁C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B₁C的中点．

（1）求证：EF∥平面AB₁C₁；
（2）求证：平面AB₁C⊥平面ABB₁．

4 . 如图，，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，．

（1）求向量的坐标．
（2）求与的夹角的余弦值．

5 . 如图所示，在正三棱柱中，，D点为棱AB的中点．

（1）求证：平面
（2）求与平面所成角的正切值．

6 . 如图，长方体，，，点P为的中点

求证：（1）直线平面PAC；
（2）平面平面PAC.

7 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào]．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室,是边长为2的正方形．

（1）若，在上，四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角：若不是，请说明理由；
（2）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离．

8 . 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，动圆过点和点．记两个圆的交点为、．
（1）如果直线的方程为，求圆的方程；
（2）当动圆的面积最小时，求两个圆心距离的大小．

9 . 如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.

（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.

10 . 已知直线l过定点，圆：．
（1）若与圆相切，求l的方程；
（2）若与圆交于，两点，求面积的最大值，并求此时的直线方程．