1 . 如图，正三棱柱中，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成的角的正弦值.

2 . 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，将沿直线AC折起到的位置，使PD=3.

(1)证明：；
(2)求点C到平面APD的距离.

3 . 如图，四棱柱的底面ABCD为正方形，O为BD的中点，⊥底ABCD，．

(1)求证：平面∥平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图 ，在边长为 的等边 中，， 分别为边 ， 的中点．将 沿 折起，使得 ，得到如图 的四棱锥 ，连接 ，，且 与 交于点 ．

(1)证明：；
(2)设点 到平面 的距离为 ，点 到平面 的距离为 ，求 的值．

5 . 如图所示，在四棱锥中，，，，且．

(1)求证：平面ADP；
(2)求四棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，，且是棱上一点，且满足.

(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积是的面积是，求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥，四边形正方形，平面．，，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，
平面底面，分别为的中点，．

(1)求证：平面平面；
(2)求点A到平面MQB的距离．

9 . 如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．

(1)求证：平面ACD⊥平面ABC；
(2)若AB＝1，CD＝BC＝，求直线AD与平面ABC所成的角的余弦值．

10 . 如图，正方体的棱长为，点、为棱、的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求点D到平面的距离.