名校
1 . 在直角
中，
，
上有一动点
（异于
，
），将
沿
折起，使得三棱锥
的顶点在底面
上的投影
恰好落在线段
上，则
长度的范围______ .
中，，上有一动点（异于，），将沿折起，使得三棱锥的顶点在底面上的投影恰好落在线段上，则长度的范围
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解题方法
2 . 如图，矩形ABCD是圆柱
的一个轴截面，点E在圆O上（异于A，B），F为DE的中点.
平面
；
(2)若直线DE与平面
所成的角为
时，证明：平面
平面
.
的一个轴截面，点E在圆O上（异于A，B），F为DE的中点.
平面；(2)若直线DE与平面
所成的角为时，证明：平面平面.
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2023-07-01更新
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389次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市部分学校联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
3 . 在三棱锥
中，
，，
两两垂直，
，
，为棱上一点，
于点
，则当
的面积取最大值时，三棱锥
的外接球表面积为______ .
中，，，两两垂直，，，为棱上一点，于点，则当的面积取最大值时，三棱锥的外接球表面积为
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2023-06-30更新
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535次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，
，点M，N分别在线段AD和PC上，且
.
(1)求证:PM∥平面BDN；
(2)设锐二面角
大小为θ，且
，求直线BD和平面PAD所成角的余弦值.
，点M，N分别在线段AD和PC上，且. (1)求证:PM∥平面BDN；
(2)设锐二面角
大小为θ，且，求直线BD和平面PAD所成角的余弦值.
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名校
5 . 过正方体
顶点A作平面
，使//平面
，
和
的中点分别为E和F，则直线EF与平面所成角为______ .
顶点A作平面，使//平面，和的中点分别为E和F，则直线EF与平面所成角为
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名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
，点在平面
内，点Q在AB上，且满足
.
(1)过Q作AB的垂面
，分别交BC于E，交BD于F，过B作
交CD于点M，证明：
；
(2)当PQ与平面所成最大角的正切值是
时，求此时PQ与平面
所成角的余弦值.
中，，点在平面内，点Q在AB上，且满足. (1)过Q作AB的垂面
，分别交BC于E，交BD于F，过B作交CD于点M，证明：；(2)当PQ与平面
所成最大角的正切值是时，求此时PQ与平面所成角的余弦值.
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2023-06-13更新
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250次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知三棱锥
的四个顶点在球O的球面上，
，△ABC是边长为2的正三角形，E、F分别是PA、AB的中点，EF⊥平面PAC，则球O的体积为（ ）
的四个顶点在球O的球面上，，△ABC是边长为2的正三角形，E、F分别是PA、AB的中点，EF⊥平面PAC，则球O的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-09更新
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499次组卷
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4卷引用：湖北省新高考协作体2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
8 . 如图，多面体ABCDE中，
平面ABC，平面
平面ABC，是边长为2的等边三角形，
，AE=2．
(1)证明：平面
平面BCD；
(2)求多面体ABCDE的体积．
平面ABC，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，，AE=2． (1)证明：平面
平面BCD；(2)求多面体ABCDE的体积．
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2023-05-21更新
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1483次组卷
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6卷引用：湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
底面
，且
，，
分别为
，
的中点．
(1)证明：
．
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为直角梯形，，，底面，且，，分别为，的中点．(1)证明：
．(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-05-19更新
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2391次组卷
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4卷引用：湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题第八章 立体几何初步（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂2023届高三新高考数学原创模拟试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）
名校
10 . 如图，在直三棱柱
中，
.
；
(2)求
与平面
所成的角的大小.
中，.
；(2)求
与平面所成的角的大小.
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2023-05-19更新
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4708次组卷
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12卷引用：湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一实验朝阳班下学期第六次阶段性测试数学试题
湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一实验朝阳班下学期第六次阶段性测试数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次学程考试数学试题山东省临沂市临沂第十九中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）期末模拟试卷01-期中期末考点大串讲（已下线）高一数学下学期期末模拟试题03-【同步题型讲义】（已下线）高一下学期数学期末押题卷02-期末高分必刷题型广西壮族自治区河池市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（6）黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三适应性模拟预测数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
