1 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，E为的中点．

(1)若，证明：；
(2)求直线与平面所成角的余弦值的取值范围．

2 . 如图，边长为2的正方形中，E，F分别是的中点，将分别沿折起，使A，B，C重合于点P，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．点P到平面的距离为

C．三棱锥的外接球的体积为

D．二面角的余弦值为

3 . 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁内切球的表面积为π，P是空间中任意一点：
①若点P在线段AD₁上运动，则始终有C₁P⊥CB₁；
②若M是棱C₁D₁中点，则直线AM与CC₁是相交直线；
③若点P在线段AD₁上运动，三棱锥D﹣BPC₁体积为定值；
④E为AD中点，过点B₁，且与平面A₁BE平行的正方体的截面面积为．
以上命题为真命题的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4 . 若m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题不正确的是（          ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

5 . 如图，矩形中，，平面，若在线段上至少存在一个点满足，则的取值范围是________.

6 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，已知四边形ABCD是边长为的正方形，点S在底面ABCD上的射影为底面ABCD的中心点O，点P在棱SD上，且△SAC的面积为1．

(1)若点P是SD的中点，求证：平面SCD⊥平面PAC；
(2)在棱SD上是否存在一点P使得平面PAC和平面ACD夹角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

7 . 已知正方体的棱长为，点，分别是棱和的中点，点在四边形内，若，则下列结论正确的有（       ）

A．	B．//
C．点的轨迹的长度为	D．的最小值是

8 . 如图，已知正方体，分别为和的中点，则下列四种说法中正确的是（       ）

A．

B．

C．与所成的角为

D．与为异面直线

9 . 正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为___________.

10 . 蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑圆，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义；鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以交蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．早在2006年5月，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．现已知某蹴鞠的表面上有四个点、、、，满足是正三棱锥，是的中点，，侧棱长为2，则该蹴鞠的体积为________；蹴鞠球心到平面的距离为______．