解题方法
1 . 已知平面向量
对任意实数
都有
，
成立．若
，则
的取值范围是______ ．
对任意实数都有，成立．若，则的取值范围是
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解题方法
2 . 如图，在
中，点
是
的中点，
，过点
的直线分别交边
于
（不同于
）两点，且
，
． 
时，用向量
表示
，
；
(2)证明：
为定值．
中，点是的中点，，过点的直线分别交边于（不同于）两点，且，． 
时，用向量表示，；(2)证明：
为定值．
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2024高一下·上海·专题练习
3 . 某同学用“五点法”画函数
，
在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
(1)请填写上表的空格处，并写出函数
的解析式；
(2)将函数的图象向右平移
个单位，再所得图象上各点的横坐标缩小为原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图象，求
的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，若
在
上恰有奇数个零点，求实数
的值.
，在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： |  |  |  | ||
 | 0 |  |  |  |  |
 | 0 | 1 | 0 |  | 0 |
| 0 |  | 0 |  | 0 |
(1)请填写上表的空格处，并写出函数
的解析式；(2)将函数
的图象向右平移个单位，再所得图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间；(3)在（2）的条件下，若
在上恰有奇数个零点，求实数的值.
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4 . 若函数在定义域区间
上连续，对任意
恒有
，则称函数是区间上的上凸函数，若恒有
，则称函数是区间上的下凸函数，当且仅当
时等号成立，这个性质称为函数的凹凸性．上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意n个点，即若是上凸函数，则对任意
恒有
，若是下凸函数，则对任意恒有
，当且仅当
时等号成立．应用以上知识解决下列问题：
(1)判断函数
（
，
），
，
在定义域上是上凸函数还是下凸函数；（只写出结论，不需证明）
(2)利用（1）中的结论，在中，求
的最大值；
(3)证明函数
是上凸函数．
在定义域区间上连续，对任意恒有，则称函数是区间上的上凸函数，若恒有，则称函数是区间上的下凸函数，当且仅当时等号成立，这个性质称为函数的凹凸性．上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意n个点，即若是上凸函数，则对任意恒有，若是下凸函数，则对任意恒有，当且仅当时等号成立．应用以上知识解决下列问题：(1)判断函数
（，），，在定义域上是上凸函数还是下凸函数；（只写出结论，不需证明）(2)利用（1）中的结论，在
中，求的最大值；(3)证明函数
是上凸函数．
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名校
5 . 对于分别定义在
，
上的函数
，
以及实数
，若存在
，
使得
，则称函数与具有关系
.
(1)若
，
；
，，判断与是否具有关系
，并说明理由；
(2)若
与
具有关系，求的取值范围；
(3)已知
，
为定义在
上的奇函数，且满足：
①在
上，当且仅当
时，取得最大值1；
②对任意
，有
.
判断
与
是否具有关系
，并说明理由.
，上的函数，以及实数，若存在，使得，则称函数与具有关系.(1)若
，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；(2)若
与具有关系，求的取值范围；(3)已知
，为定义在上的奇函数，且满足：①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
，有.判断
与是否具有关系，并说明理由.
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2024-06-03更新
|
530次组卷
|
4卷引用：北京市中关村中学2023-2024学年高一下学期期中调研数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知
是边长为1的正的外心，
，
，
，
为边上的
等分点，
，
，
为
边上的等分点，
，
，，
为
边上的等分点．
时，求
的值；
(2)当
时，
①求
的值（用含
，的式子表示）；
②若
，分别求集合
中最大元素与最小元素的值．
是边长为1的正的外心，，，，为边上的等分点，，，为边上的等分点，，，，为边上的等分点．
时，求的值；(2)当
时，①求
的值（用含，的式子表示）；②若
，分别求集合中最大元素与最小元素的值．
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7 . 设A、B、C是函数
与函数
的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则
的取值范围是（ ）
与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 对于定义域为R的函数
，若存在常数
，使得
是以
为周期的周期函数，则称为“正弦周期函数”，且称为其“正弦周期”.
(1)判断函数
是否为“正弦周期函数”，并说明理由；
(2)已知是定义在R上的严格增函数，值域为R，且是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”，若
，且存在
，使得
，求
的值；
(3)已知
是以为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”，且存在和
，使得对任意，都有
，证明：是周期函数.
，若存在常数，使得是以为周期的周期函数，则称为“正弦周期函数”，且称为其“正弦周期”.(1)判断函数
是否为“正弦周期函数”，并说明理由；(2)已知
是定义在R上的严格增函数，值域为R，且是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”，若，且存在，使得，求的值；(3)已知
是以为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”，且存在和，使得对任意，都有，证明：是周期函数.
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名校
解题方法
9 . 如图，A、B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且
.点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M.
(1)设
，求
的取值范围；
(2)设
（
），求
的取值范围.
.点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M.(1)设
，求的取值范围；(2)设
（），求的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知正的边长为
，内切圆圆心为
，点满足
.
(1)求证：
为定值；
(2)把三个实数，
，
的最小值记为
，若
，求
的取值范围；
(3)若
，
，求
的最大值.
的边长为，内切圆圆心为，点满足.(1)求证：
为定值；(2)把三个实数
，，的最小值记为，若，求的取值范围；(3)若
，，求的最大值.
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