1 . 已知函数，若方程恰有四个不同的实数解，分别记为，，，，则的取值范围是____________

2 . 函数，当时，的零点个数为_____________；若恰有4个零点，则的取值范围是______________.

3 . 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为，并称其为双曲余弦函数．若对恒成立，则实数m的取值范围为______．

             

4 . 如图，已知等腰直角三角形中，，，两顶点分别在正半轴（含原点）上运动，分别是的中点，则的取值范围是______．

5 . 在平面直角坐标系中，已知圆C满足：圆心在轴上，且与圆相外切.设圆C与轴的交点为M，N，若圆心C在轴上运动时，在轴正半轴上总存在定点，使得为定值，则点的纵坐标为_________.

6 . 向量集合,对于任意,以及任意,都有,则称为“类集”,现有四个命题:
①若为“类集”,则集合也是“类集”;
②若,都是“类集”,则集合也是“类集”;
③若都是“类集”,则也是“类集”;
④若都是“类集”,且交集非空,则也是“类集”.
其中正确的命题有________(填所有正确命题的序号)

7 . 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.

8 . 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量,则最小值为___________．
   

9 . 已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足其中若，则△ABC和△AMN的面积之比为_______.