1 . 若存在实数及正整数，使得在区间内恰有2024个零点，（1）当时，______；（2）时，所有满足条件的正整数的值共有______个．

2 . 已知函数，若，则关于的不等式的解集为______．

3 . 已知函数，若存在，，…，满足，，且，，当取最小值时，则此时的值为_____________．

4 . 设函数，给出下列结论：
①是奇函数；
②当时，；
③是周期函数；
④存在无数个零点；
⑤，，使得且.
其中正确结论的序号是______.（写出所有正确结论的序号）

5 . 已知向量与夹角为锐角，且，任意，的最小值为，若向量满足，则的取值范围为______．

7 . 在矩形中，，，，是平面内的动点，且，若，则的最小值为____．

9 . 向量集合，对于任意，，以及任意，都有，则称集合是“凸集”，现有四个命题：
①集合是“凸集”；
② 若为“凸集”，则集合也是“凸集”；
③若都是“凸集”，则也是“凸集”；
④若都是“凸集”，且交集非空，则也是“凸集”．
其中，所有正确的命题的序号是_____________________．

10 . 已知圆O的半径为2，A为圆内一点，，B，C为圆O上任意两点，则的取值范围是_________．