名校
1 . 已知n维向量
，给定
，定义变换
；选取
，再选取一个实数x，对
的坐标进行如下改变：若此时
，则将
同时加上x．其余坐标不变；若此时
，则将
及
同时加上x，其余坐标不变．若a经过有限次变换（每次变换所取的i，x的值可能不同）后，最终得到的向量
满足
，则称a为k阶可等向量．例如，向量
经过两次变换
可得：
，所以是2阶可等向量．
(1)判断
是否是2阶可等向量？说明理由；
(2)若取1，2，3，4的一个排序得到的向量
是2阶可等向量，求
；
(3)若任取
的一个排序得到的n维向量均为k阶可等向量．则称
为k阶强可等向量．求证：向量
是5阶强可等向量．
，给定，定义变换；选取，再选取一个实数x，对的坐标进行如下改变：若此时，则将同时加上x．其余坐标不变；若此时，则将及同时加上x，其余坐标不变．若a经过有限次变换（每次变换所取的i，x的值可能不同）后，最终得到的向量满足，则称a为k阶可等向量．例如，向量经过两次变换可得：，所以是2阶可等向量．(1)判断
是否是2阶可等向量？说明理由；(2)若取1，2，3，4的一个排序得到的向量
是2阶可等向量，求；(3)若任取
的一个排序得到的n维向量均为k阶可等向量．则称为k阶强可等向量．求证：向量是5阶强可等向量．
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2024-07-09更新
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332次组卷
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4卷引用：专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题（三）【讲】
（已下线）专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题（三）【讲】北京市海淀区2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题北京市海淀区中央民族大学附属中学2023-2024学年高一年级下学期期末考试数学试题 北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期开学摸底测验数学试题
2 . 已知平面向量
，
．
(1)求
的值；
(2)若向量
与
夹角为
，求实数
的值．
，．(1)求
的值；(2)若向量
与夹角为，求实数的值．
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3 . 已知
，其中
，
.
，函数
的最小正周期T为
，求函数的单调减区间；
(2)设函数的部分图象如图所示，其中
，
，求函数的最小正周期T，并求的解析式.
，其中，.
，函数的最小正周期T为，求函数的单调减区间；(2)设函数
的部分图象如图所示，其中，，求函数的最小正周期T，并求的解析式.
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2024-06-28更新
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825次组卷
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5卷引用：第03讲 三角函数的图象与性质（十大题型）（练习）-2
（已下线）第03讲 三角函数的图象与性质（十大题型）（练习）-2（已下线）三角函数的图象与性质01-一轮复习考点专练上海市浦东新区2024届高三下学期三模数学试卷（已下线）数学（山东专用）-新高二上学期数学开学摸底考试卷山东省济宁市邹城市北大新世纪高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
4 . 设平面内两个非零向量
的夹角为
，定义一种运算“
”：
．试求解下列问题：
(1)已知向量
满足
，求
的值；
(2)①若
，用坐标
表示；
②在平面直角坐标系中，已知点
，求
的值；
(3)已知向量
，求的最小值．
的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题：(1)已知向量
满足，求的值；(2)①若
，用坐标表示；②在平面直角坐标系中，已知点
，求的值；(3)已知向量
，求的最小值．
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5 . 已知平面向量
，
.
(1)求的值；
(2)求与
夹角的余弦值.
，.(1)求
的值；(2)求
与夹角的余弦值.
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2024-06-22更新
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478次组卷
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4卷引用：第五章 平面向量与复数（测试）
6 . 已知斜三角形
.
(1)借助正切和角公式证明：
.
并充分利用你所证结论，在①②中选择一个求值：
①
，
②
；
(2)若
，求
的最小值.
.(1)借助正切和角公式证明：
.并充分利用你所证结论，在①②中选择一个求值：
①
，②
；(2)若
，求的最小值.
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2024-06-21更新
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522次组卷
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3卷引用：4.2 诱导公式与恒等变化
名校
解题方法
7 . 已知向量
，若
与的夹角为
．
(1)求
；
(2)当为何值时，向量
与向量
互相垂直？
，若与的夹角为．(1)求
；(2)当
为何值时，向量与向量互相垂直？
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2024-06-15更新
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487次组卷
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16卷引用：第八章 平面向量（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第八章 平面向量（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学等学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题河南省河南名校联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期初验收考试数学试题云南省曲靖市沾益区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题青海省海东市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题云南省曲靖市马龙区第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题03 向量的数量积-【暑假自学课】（人教B版2019必修第三册）云南省昆明市嵩明县昆一中嵩明学校(嵩明县第一中学）2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题青海省海东市民和回族土族自治县城西高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题陕西省宝鸡南山高级中学2023-2024学年高一下学期阶段一数学试题甘肃省安阳市环县第四中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题云南省曲靖市会泽县东陆高级中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题贵州省铜仁市德江县第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知平面向量且
(1)若
，求
的值;
(2)若
与
共线，求实数
的值.
且(1)若
，求的值;(2)若
与共线，求实数的值.
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2024-06-14更新
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174次组卷
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26卷引用：第10讲向量的概念和线性运算（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第10讲向量的概念和线性运算（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）9.3.2-9.3.3 向量的坐标表示和运算 向量平行的坐标表示1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册） 山东省烟台市2018-2019学年高一下学期期末数学试题辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题河北省深州市长江中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一下学期期末数学试题上海市进才中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京师范大学珠海分校附属外国语学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期末测试（必修一+必修二）（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第二册)（已下线）专题6.2向量基本定理与向量的坐标（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）【新东方】高中数学20210527-018【2021】【高一下】新疆哈密市第八中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重庆市育才中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年高一下学期五月月考数学试题四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高一下学期期中数学（文）试题浙江省杭州市桐庐中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题河北省石家庄市第三十五中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题湖北省武汉市第四十三中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省漳州市高新区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）广西南宁市武鸣区2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市五校2022-2023年高二上学期期中联考数学试题河南省郑州市实验中等专业学校2023-2024学年高一（普高1-3班）下学期期末考试数学试卷
名校
9 . 已知平面向量
，
，
．
(1)设函数
，求
的对称轴方程；
(2)设函数
，求
的最大值．
，，．(1)设函数
，求的对称轴方程；(2)设函数
，求的最大值．
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2024-06-14更新
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523次组卷
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4卷引用：专题20 三角函数最值的求解策略（一题多变）
（已下线）专题20 三角函数最值的求解策略（一题多变）四川成都实验外国语2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题山西省实验中学2024-2025学年高二上学期开学测试数学试题
名校
10 . 已知
，且
为第三象限角．
(1)求
，
的值；
(2)求
的值．
，且为第三象限角．(1)求
，的值；(2)求
的值．
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2024-06-12更新
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1104次组卷
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7卷引用：第01讲 三角函数概念与诱导公式（九大题型）（练习）
